用绝对值的几何意义解题

用绝对值的几何意义解题

ID:27476412

大小:106.21 KB

页数:4页

时间:2018-12-04

用绝对值的几何意义解题_第1页
用绝对值的几何意义解题_第2页
用绝对值的几何意义解题_第3页
用绝对值的几何意义解题_第4页
资源描述:

《用绝对值的几何意义解题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、用绝对值的几何意义解题大家知道,

2、a

3、的几何意义是:数轴上表示a的点到原点的距离;

4、a-b

5、的几何意义是:数轴上表示数a、b的两点的距离.对于某些问题用绝对值的几何意义来解,直观简捷,事半功倍. 一、求代数式的最值    例1已知a是有理数,

6、a-2007

7、+

8、a-2008

9、的最小值是________.. 解:由绝对值的几何意义知,

10、a-2007

11、+

12、a-2008

13、表示数轴上的一点到表示数2007和2008两点的距离的和,要使和最小,则这点必在2007~2008之间(包括这两个端点)取值(如图1所示),故

14、a-2007

15、+

16、a-2008

17、的最小值为1.               例2 

18、x-

19、2

20、-

21、x-5

22、的最大值是_______,最小值是_______. 解:把数轴上表示x的点记为P.由绝对值的几何意义知,

23、x-2

24、-

25、x-5

26、表示数轴上的一点到表示数2和5两点的距离的差,当P点在2的左边时,其差恒为-3;当P点在5的右边时,其差恒为3;当P点在2~5之间(包括这两个端点)时,其差在-3~3之间(包括这两个端点)(如图2所示),因此,

27、x-2

28、-

29、x-5

30、的最大值和最小值分别为3和-3.          二、解绝对值方程    例3方程

31、x-1

32、+

33、x+2

34、=4的解为__________.    解:把数轴上表示x的点记为P,由绝对值的几何意义知,当-2≤x≤1时,

35、x-1

36、

37、+

38、x+2

39、恒有最小值3,所以要使

40、x-1

41、+

42、x+2

43、=4成立,则点P必在-2的左边或1的右边,且到表示数-2或1的点的距离均为个单位(如图3所示),故方程

44、x-1

45、+

46、x+2

47、=4的解为:x=-2-=-,x=1+=.             三、求字母的取值范 例4        若

48、x+1

49、+

50、2-x

51、=3,则x的取值范围是________. 解:由绝对值的几何意义知,

52、x+1

53、+

54、x-2

55、的最小值为3,此时x在-1~2之间(包括两端点)取值(如图4所示),故x的取值范围是-1≤x≤2.             例5        对于任意数x,若不等式

56、x+2

57、+

58、x-4

59、>a恒成立,

60、则a的取值范围是___________. 解:由绝对值的几何意义知,

61、x+2

62、+

63、x-4

64、的最小值为6,而对于任意数x,

65、x+2

66、+

67、x-4

68、>a恒成立,所以a的最值范围是a<6.    四、解不等式 例6        不等式

69、x+2

70、+

71、x-3

72、>5的解集是__________. 解:由绝对值的几何意义知,

73、x+2

74、+

75、x-3

76、的最小值为5,此时x在-2~3之间(包括两端点)取值,若

77、x+2

78、+

79、x-3

80、>5成立,则x必在-2的左边或3的右边取值(如图5所示),故原不等式的解集为x<-2或x>3.              五、判断方程根的个数 例7方程

81、x+1

82、+

83、x+99

84、+

85、x+2

86、

87、=1996共有(  )个解. A..4;B.3;  C.2;  D.1 解:当x在-99~-1之间(包括这两个端点)取值时,由绝对值的几何意义知,

88、x+1

89、+

90、x+99

91、=98,

92、x+2

93、<98.此时,

94、x+1

95、+

96、x+99

97、+

98、x+2

99、<1996,故

100、x+1

101、+

102、x+99

103、+

104、x+2

105、=1996时,x必在-99~-1之外取值,故方程有2个解,选(C). 六、综合应用 例8(第15届江苏省竞赛题,初一)已知

106、x+2

107、+

108、1-x

109、=9-

110、y-5

111、-

112、1+y

113、,求x+y最大值与最小值. 解:原方程变形得

114、x+2

115、+

116、x-1

117、+

118、y-5

119、+

120、y+1

121、

122、=9, ∵

123、x+2

124、+

125、x-1

126、≥3,

127、y-5

128、

129、+

130、y+1

131、≥6, 而

132、x+2

133、+

134、x-1

135、+

136、y-5

137、+

138、y+1

139、=9, ∴

140、x+2

141、+

142、x-1

143、=3,

144、y-5

145、+

146、y+1

147、=6, ∴-2≤x≤1,-1≤y≤5, 故x+y的最大值与最小值分别为6和-3.

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。