水文统计课件：9－误差分析(2015).ppt

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1、第10章　误差分析第1节　误差的来源与分类一、近似值与误差设被测量的真值为a，测得的近似值为x，则称Δx=x-a为近似值。⑴理论真值：根据一定的理论，在严格的条件下，按定义确定的数值。例如：三角形的3个内角之和为180°，理论真值又称为定义值。⑵约定真值：它是由国际计量大会确定，并得到国际上公认的各种基准或标准的指标值。例如：米的长度等于光在真空中1/299792458s的时间间隔内所经路程。⑶相对真值：认定精度高一个数量级的仪器的测量值作为低精度仪器的真值，这种真值是相对比较而言的，所以称之为相对真值或标准值。标准值是真值的近似值，也可以将多次测量结果的平均

2、值作为标准值。例如，在水文测验中，用精测法测得的流量，作为简测法流量的标准值。二、误差的来源与分类1、误差的来源①原始误差：就是原始数据的误差，包括直接观测的误差和间接观测的误差。②计算误差：包括方法误差和修正误差。方法误差是由于计算过程中，采用的基本假定和计算方法等欠精确所造成的；修正误差是在计算过程中，对小数的取舍等原因造成的。2、误差分类①过失误差：也称为粗差，是由于测量者的粗心大意或量测过程中量测设备发生故障等原因造成的差错。②随机误差：又称为偶然误差。是由随机因素造成的，其大小和符号是不确定的。③系统误差：在反复测量中，始终保持同一规律，在有些情况下

3、，甚至可能具有固定的数值，彼此不能通过增加测量次数来消除，它们是可累积的。三、误差的表示方法1、绝对误差　　△x=x-a称△x为近似值的绝对误差。2、相对误差εa=△x/a×100%εa称为实际相对误差。由于a大多是未知的，实际应用中常用近似值x代替a。由于△x<

4、概率U=sup│△x│—绝对误差的一个上界或│△x│=│x-a│

5、。系统误差越大，则测量结果与真值之间的差别越大，两者之间的接近程度越差。准确度主要反映的是测量的系统误差。（2）精确度：它是精密度和准密度综合反映。描述了对同一被测量作多次重复测量时，所有量测结果对其真值的接近程度和各量测结果之间的接近程度。第2节　粗大误差（可疑误差及其判别）一、拉依达准则在随机误差服从正态分布的假设下，可知该式说明，一次测量中误差的概率约为99.7%，反过来说，的概率约为0.3%，或者说，从统计上看，在1000次测量中，误差大于的情况约为3次。可见，在一次测量中，某观测值的误差大于时，该值极可能含有过失误差。由于测不到，只能得到残差，而也只

6、能用代替。因此，3法则应用使用时规定：对于测量数据，若某个数据对应的残差满足则将其舍去。应用条件：数据时较小时（n小于10），不宜用此公式。二、肖维勒准则在实际测量中出现很大误差的概率是很小的。因此，设是某一临界值，它使得若令m为在n次重复测量中大于的次数，则当重复次数n足够大时，频率P=m/n就与上述概率相近，即应有因为m是整数，因此上式表明m实际上为0，而可能不是0，为了使它经过修整后（四舍五入）变为0，因此有由此得或若已知n，即可计算出概率，按正态分布可算得满足上式的值（）。若观测值的误差绝对值大于则应舍去。与3法则比较，当n<185时，肖维勒准则比3法

7、则要严；当n>185时，它比3法则要宽。三、格拉布斯准则若测量数据中残差绝对值最大的数据为，则是个统计量，若不是错误数据，则在一列等精度测量中，对的偏离程度不应太大。因此，给定显著性水平，由的分布算出满足的值，若算出的，则拒绝原假设，即判断为异常数据。格拉布斯值见P274。例4设有15个测量数据，-1.40，-0.44，-0.30，-0.24，-0.22，-0.13，-0.05，0.06，0.10，0.18，0.20，0.39，0.48，0.63，1.01。分析其中有无异常数据。第3节　随机误差（一）、随机误差的统计特性⑴绝对值相等的正负误差出现的机会相等；⑵

8、在一定的条件下，随机误差的绝对值不会超