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1、§2-5加工误差的统计分析一、加工误差的性质按照在加工一批工件时的误差表现形式，加工误差可分为系统误差、随机误差两大类：系统误差在顺序加工一批工件中，其加工误差的大小和方向都保持不变，或者按一定规律变化，统称为系统误差。前者称常值系统误差，后者称变值系统误差。加工原理误差，机床、刀具、夹具的制造误差，工艺系统在均值切削力下的受力变形等引起的加工误差等均与加工时间无关，其大小和方向在一次调整中也基本不变，因此都属于常值系统误差。机床、夹具、量具等磨损引起的加工误差，在一次调整的加工中无明显的差异，故也属于常值系统误差。机床、刀具和夹具等在热平衡前的热变形
2、误差以及刀具的磨损等，随加工时间而有规律的变化，由此而产生的加工误差属于变值系统误差。随机误差在顺序加工的一批工件中，其加工误差的大小和方向的变化是随机性的，称为随机误差。这是工艺系统中随机因素所引起的加工误差，它是由许多相互独立的工艺因素微量的随机变化和综合作用的结果。如毛坯的余量大小不一致或硬度不均匀，将引起切削力的变化，在变化切削力作用下由于工艺系统的受力变形而导致的加工误差就带有随机性，属于随机误差。此外，定位误差、夹紧误差、多次调整的误差、残余应力引起的工件变形误差等都属于随机误差。（一）直方图（实验分布图）成批加工某种零件，抽取其中一定数量
3、进行测量，抽取的这批零件称为样本，其件数n称为样本容量。所测零件的加工尺寸或偏差是在一定范围内变动的随机变量,用x表示。样本尺寸或偏差的最大值xmax与最小值xmin之差,称之为极差,用R表示。将样本尺寸或偏差按大小顺序排列，并将它们分成k组，组距为d。d可按下式计算：二、分布图分析法同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数。频数mi与样本容量n之比称为频率,用fi表示。选择组数k和组距d要适当。组数过多，组距太小，分布图会被频数随机波动所歪曲；组数太少，组距太大，分布特征将被掩盖。k值一般应根据样本容量来选择（表4-2）。n25～4040～606
4、0～100100100～160160～250k678101112表4-2分组数k的选定以工件尺寸（或误差）为横坐标，以频数或频率为纵坐标，就可作出该批工件加工尺寸（或误差）的实验分布图，即直方图(参见图4-48）。为了分析该工序的加工精度情况，可在直方图上标出该工序的加工公差带位置，并计算出该样本的统计数字特征：平均值和标准差s。样本的平均值表示该样本的尺寸分布中心，其计算公式如下：式中xi——各样件的实测尺寸（或偏差）。样本的标准差s反映了该工件的尺寸分散程度，其计算公式如下：直方图绘制步骤举例[例4-1]在无心磨床上磨削一批直径尺寸为的销轴，绘制
5、工件直径尺寸的直方图。[解]（1）确定样本容量，采集数据实际生产中，通常取样本容量n=50～100。本例取n=100件。对随机抽取的100个样件，用千分比较仪逐个进行测量（比较仪按φ20mm尺寸用块规调整零点），实测数据列于表4-3中。（2）确定分组数k、组距d、各组组界和组中值1）按表4-2初选分组数：k′=10。2）确定组距找出最大值xmax=-4μm,最小值xmin=-14μm，计算组距：千分比较仪的最小读数值为1，组距应是最小读数的整数倍，故取组距：d=1μm 3）确定分组数：4）确定各组组界各组组界为：本例中各组的组界分别为-14.5,-13
6、.5,…,-3.5。5）统计各组频数本例中各组频数分别为:1,2,4,8,17,21,19,12,6,8,2（3）计算平均值和标准差 由公式（4-26）和（4-27）可得到：（4）画出直方图（如图4-48所示）图4-48直方图研究加工误差时，常常应用数理统计学中一些理论分布曲线来近似代替实验分布曲线，这样做常常可使误差分析问题得到简化。下面介绍几种与加工误差有关的常用的理论分布曲线。（二）理论分布曲线（1）正态分布概率论已经证明，相互独立的大量微小随机变量，其总和的分布符合正态分布。大量实验表明，在机械加工中，用调整法加工一批零件，当不存在明显的变值
7、系统误差因素时，则加工后零件的尺寸近似于正态分布。正态分布曲线的形状如图4-49所示。其概率密度函数表达式为：＜式中y--分布的概率密度；x--随机变量；μ--正态分布随机变量总体的算术平均值；σ--正态分布随机变量的标准差。平均值μ=0，标准差σ=1的正态分布，称为标准正态分布，记为：x(z)～N(0,1)。正态分布函数是正态分布概率密度函数的积分由上式可知，F(x)为正态分布曲线上下积分限间包含的面积，它表示了随机变量x落在区间（-∞,x）上的概率。为了计算方便，将标准正态分布函数的值计算出来，制成数表（表4-4）。任何非标准的正态分布都可以通过坐标变
8、换变为标准的正态分布，故可以利用标准正态分布的函数值
