第4章-4.3-加工误差的统计分析.ppt

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1、2021/8/4武汉理工大学机电工程学院1/574.3加工误差的统计分析一、基本概念二、加工误差的统计分析三、废品率计算2021/8/4武汉理工大学机电工程学院2/57一、基本概念加工误差系统误差随机误差2021/8/4武汉理工大学机电工程学院3/571.系统误差常值系统误差：加工误差的大小和方向基本保持不变。譬如，铰刀直径尺寸误差所造成孔径尺寸的误差就是常值系统误差。变值系统误差：加工误差的大小和方向随时间按一定规律变化。譬如，加工中刀具的磨损使工件尺寸产生有规律的变化。2021/8/4武汉理工大学机电工程学院4/572.随机误差

2、一批工件的加工误差的大小和方向作不规则地变化。譬如，复映误差、定位夹紧误差、残余应力引起的变形误差等。这类误差产生的原因是随机的，但呈现一定的统计规律。2021/8/4武汉理工大学机电工程学院5/57二、加工误差的统计分析生产实践中常用的统计分析方法：分布曲线法：测量一批零件的实际尺寸，根据测得的尺寸数据绘制出的一条尺寸分布曲线，从而判断加工误差的大小及产生的规律。点图法：按加工顺序、逐个测量工件的尺寸，并记录在以工件顺序号为横坐标，工件尺寸为纵坐标的图中，从而判断加工误差产生的规律和性质。2021/8/4武汉理工大学机电工程学院6

3、/57(一)分布曲线法1、试验曲线法——直方图成批加工某种零件，抽取其中一定数量进行测量，抽取的这批零件称为样本，其件数n称为样本容量。所测零件的加工尺寸或偏差是在一定范围内变动的随机变量，用x表示。样本尺寸或偏差的最大值xmax与最小值xmin之差，称之为极差，用R表示。分布图是表明一批工件尺寸分布情况的曲线，也称为分布曲线。它是由直方图转化过来的。下表是磨削一批轴径为mm的工件，经实测后的尺寸。将样本尺寸或偏差按大小顺序排列，并将它们分成k组，组距为d。d可按下式计算：同一误差组的零件数量mi称为频数。频数mi与样本容量n之

4、比称为频率，用fi表示。k值一般按样本容量来选择。n25-4040-6060-100100100-160160-250k678101112样本均值：样本标准差：2021/8/4武汉理工大学机电工程学院10/57直方图例在无心磨床上磨削一批直径尺寸的销轴，绘制工件直径尺寸的直方图。(销轴直径尺寸略)(1)计算样本零件的平均尺寸：式中：n——样本零件的个数(2)计算零件尺寸的公差带分布中心尺寸2021/8/4武汉理工大学机电工程学院12/57绘制直方图以工件尺寸为横坐标、频数为纵坐标，建立坐标系。由直方图的各矩形顶端的中心点连成折线，就

5、可给出一条实际分布曲线。工件的数目越多，则实际分布曲线越光滑。从实验分布曲线可以看出：工件尺寸的分散范围是；有少量的过大废品；存在常值系统误差：样本零件的尺寸基本符合正态分布规律。2021/8/4武汉理工大学机电工程学院15/572、正态分布曲线及其应用大量的试验、统计、分析表明，当一批工件总数极多，加工中的误差是由许多相互独立的因素引起的，同时这些因素中又都没有任何优势的倾向时，则其尺寸分布曲线呈正态分布的形式。图示即为一条正态分布曲线。正态分布曲线的数学方程：式中，x——零件尺寸；——零件尺寸的算术平均值；，它表示加工尺寸的分布

6、中心；y——零件尺寸为x的概率密度；——一批零件的均方根差，表示这批零件加工尺寸的分布范围。式中，n——一批零件的数量。正态分布曲线的特点：两个特征参数：算术平均值和标准偏差σ；对称轴直线，以X轴为渐近线，X的定义域为（－∞，+∞）；曲线与X轴之间所包含的面积为1，即包含了全部工件数；处为拐点；工件尺寸落在范围内的概率为99.73%；22th2021/8/4武汉理工大学机电工程学院19/57对分布曲线的影响2021/8/4武汉理工大学机电工程学院20/57标准正态分布两个特征参数：算术平均值：标准偏差：由于工件的实际尺寸不可能为±∞

7、，故规定：正态分布曲线的实际分散范围取（或），即令：图4－14实际分散范围当时，面积仅有0.27％的计算误差。故可近似认为：在（或）的工件尺寸实际分散范围内，代表了100％全部的零件。6σ原则6σ表示这批零件的随机误差的大小和工序精度的高低。即：若能计算出一批零件的均方根误差σ，则该批零件的随机误差就是6σ。同时，实际分散范围6σ的大小（或σ的大小）也代表了某种加工方法在一定生产条件下能达到的加工精度的高低。即：实际分散范围大（或σ值大），表明这批零件的实际尺寸在较大范围内变动，说明该加工方法的加工精度低。σ值小，说明该加工方法的加

8、工精度高。2021/8/4武汉理工大学机电工程学院24/57分布曲线的应用(1)加工误差性质分析有无变值系统误差——实际分布曲线与正态分布曲线是否相符；有无常值系统误差——工件尺寸算术平均值是否与公差带中心重合；有无废品？是尺寸过大废