水文统计课件.ppt

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1、第4章水文统计频率计算，相关分析、水文过程的随机模拟研究对象频率计算，包括随机变量及其概率分布、水文频率曲线、水文频率计算。   相关分析，包括两变量直线相关、两变量曲线相关、复相关。水文过程的随机模拟研究内容4.1水文统计的意义4.1.1水文现象的特性(1)必然现象是指事物在发展、变化中必然会出现的现象；水文学中称水文现象的这种必然性为确定性。水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。(2)偶然现象是指事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象，偶然现象也称随机现象；偶然现象仍然是有规律的，一般称为统计规律。4.1

2、.2水文统计规律的研究-水文统计数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论,而由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为数理统计学。概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则称为水文统计。4.1.3水文统计的任务水文统计的任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化特性。并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需要。4.2概率的基本概念4.2.1事件在概率论中,对随机现象的观测叫做随机试验,随机试验的结果称为事件。事件可以分为必然事件、不可能事件和随机事件

3、三种。4.2.2概率随机事件的概率计算公式(4-1)式中：P（A）―在一定的条件组合下，出现随机事件A的概率；            k―有利于随机事件A的结果数；            n―在试验中所有可能出现的结果4.2.3频率设事件A在n次试验中出现了m次，则称(4-2)为事件A在n次试验中出现的频率当n趋于无穷大时，频率无限接近概率4.2.4概率加法定理和乘法定理两个事件A、B，在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为事件B在条件A下事件B的条件概率,记为P（B︱A）:       P（B︱A）=P(AB)/P(A)(1)两事件

4、和的概率两个互斥事件A、B出现的概率等于这两个事件的概率的和，即P（A+B）=P（A）+P（B）式中:P（A+B）- 实现事件A或事件B的概率；         P（A） - 事件A的概率；         P（B） - 事件B的概率。(2)条件概率(3)两事件积的概率----两事件积的概率，等于其中一事件的概率乘以另一事件在已知前一事件发生的条件下的条件概率，即P（AB）=P（A）×P（B︱A），P（A）≠0P（AB）=P（B）×P（A︱B），P（B）≠0P（AB）=P（A）×P（B）----若两个事件是相互独立的，它们共同出现的概率

5、等于事件A的概率乘以事件B的概率，即4.3随机变量及其概率分布4.3.1随机变量离散型随机变量：只能取有限个或可列个数值的随机变量，例如，某地一年的降雨天数连续型随机变量：可能取值充满某个区间，例如，年最高水位一般而言,用英文大写字母代表随机变量,其取值用相应的小写字母若随机事件的试验结果可用一个数x来表示,x随试验结果的不同而取得不同的数值，它是带有随机性的，则将这种随机试验结果x称为随机变量。随机变量可分为两类：即离散型随机变量和连续型随机变量。4.3.2随机变量的概率分布随机变量可以取所有可能值中的任何一个值，但是取某一可能值的机会是不

6、同的，有的机会大，有的机会小，随机变量的取值与其概率有一定的对应关系。一般将这种对应关系称为概率分布离散型随机变量的概率分布一般以分布列表示,如表3-1(1)离散型随机变量的概率分布Xx1x2x3x4……xi……P(X=xi)P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)……P(xi)……表3-1离散型随机变量及其概率分布(2)连续型随机变量的概率分布对于连续型随机变量，无法研究个别值的概率，只能研究某个区间的概率；或是研究事件X≥x的概率，以及事件X≤x的概率，二者可以相互转换，水文统计中常用X≥x的概率及其分布。连续型随机变量的概率分布随机变量

7、X落在区间dx上的概率----分布函数设事件X≥x的概率用P（X≥x）来表示，它是随随机变量取值x而变化的，所以p（X≥x）是x的函数，称为随机变量x的分布函数，记为F（x），即:         F(x)=P(X≥x)    （4－3）它代表随机变量X大于等于某一取值x的概率。其几何图形如图4-4所示，图中纵坐标表示变量x，横坐标表示概率分布函数值F(x)，在数学上称此曲线为分布曲线，水文统计中称为随机变量的累积频率曲线，简称频率曲线。P(X≥x)0.20.40.60.81.01000900800700年降水量(mm)图4-4表示某站年

8、雨量概率分布F(x)F(700)=P(X≥700)=0.9F(1000)=P(X≥700)=0.15P(1000>X≥700)=0.75----分布密度密度函数的几