工程水文第4章水文统计的基本知识课件.ppt

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1、第一节水文现象第二节概率的基本概念第三节随机变量及其概率分布第四节水文常用频率曲线第五节统计参数估算第六节适线法估计水文分布参数第四章水文统计的基本知识第一节水文现象水文现象是自然现象的一种，在其发生和演变过程中，包含着必然性的一面，也包着偶然性的一面。必然现象是在一定条件下，必然出现或不出现的现象。偶然现象是在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象，也称随机现象。随机现象所遵循的规律称为统计规律，研究统计规律的学科称为概率论，而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。一些

2、水文现象具有一定的随机性，用数理统计方法来分析研究这些现象称为水文统计学。第二节概率的基本概念一、事件事件是指随机试验的结果。必然事件：如果可以断定某一事件在试验中必然发生，称此事件必然事件。不可能事件：可以断定试验中不会发生的事件称为不可能事件。随机事件：某种事件在试验结果中可以发生也可以不发生，这样的事件就称为随机事件。随机事件A在试验结果中可能出现也可能不出现，但其出现可能性的大小的数量标准就是概率。古典概率表达式二、概率水文事件不属古典概型事件，只能通过试验来估算概率。设事件A在ｎ次试验中出现了ｍ次，则

3、称为事件A的频率。三、频率掷币试验出现正面的频率表在试验次数足够大的情况下，事件的频率和概率是十分接近的。１．概率加法定理Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）－Ｐ（ＡＢ）式中，Ｐ（Ａ＋Ｂ）－事件Ａ与Ｂ之和的概率；Ｐ（Ａ）－事件Ａ的概率；Ｐ（Ｂ）－事件Ｂ的概率。Ｐ（ＡＢ）－事件Ａ和Ｂ共同发生的概率。四．概率加法定理和乘法定理Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ／Ａ）＝Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ／Ｂ）对于n个两两独立事件：Ｐ（Ａ1Ａ2···Ａn）＝Ｐ（Ａ1）Ｐ（Ａ2）···Ｐ（Ａn）对于相互独立事件：Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）2、概

4、率乘法定理AAAABBBB互斥相容对立独立P（AB）＝0P（A＋B）＝P（A）＋P（B）P（A）＋P（B）＝1P（A）＝1－P（B）P（B）＝1－P（A）P（AB）＝P（A）P（B）P（A/B）＝P（A）P（B/A）＝P（B）P（AB）＝P（A）P（B/A）＝P（B）P（A/B）五事件关系分析某堤防设计标准为抵御100年一遇洪水。问：（1）堤防所能抵御洪水的重现期（2）堤防防洪设计标准值T=100年P（A）=0.01（5）今年不发生超标准洪水的概率（3）每年发生超标准洪水的概率（4）去年已经发生超标准洪水，今年

5、发生超标准洪水的概率P（A）=0.01P（A）=0.01P（B）=1-P（A）=0.99（6）今后10年内不发生超标准洪水的概率（7）今后10年内发生超标准洪水的概率（8）今后10年内堤防受破坏的概率P（C）=P（B1B2···B10）=P（B1）P（B2）···P（B10）=0.9910=0.904P（D）=1-P（C）=0.096P（D）=0.096【例】某城市位于河流甲与乙的汇合点。当任一河流泛滥时，该地区即被淹没，设在某时期内河流甲泛的概率为0.1，河流乙泛滥的概率为0.2；又知当河流甲泛滥时，河流乙泛

6、滥的概率为0.3。求在该时期内这个地区被淹没的概率；当河流乙泛滥时河流甲泛滥的概率。某城市甲河乙河Ｐ（A＋B）＝Ｐ（A）＋Ｐ（B）－Ｐ（AB）＝Ｐ（A）＋Ｐ（B）－Ｐ（B／A）Ｐ（A）＝0.1＋0.2-0.3×0.1＝0.27解：记河流的甲泛滥为事件Ａ，河流乙泛滥为事件Ｂ。这个地区被淹没的概率为：Ｐ（A／B）＝Ｐ（B／A）Ｐ（A）/Ｐ（B）＝0.3×0.1/0.2＝0.15由于Ｐ（A／B）Ｐ（B）＝Ｐ（B／A）Ｐ（A），故当河流乙泛滥时，河流甲泛滥的概率为一、水文随机变量随机变量是表示随机试验结果的数量表示。水

7、文随机变量一般指水文特征值，如水位、流量、雨量等，属连续型随机变量。第三节随机变量及其概率分布二、随机变量的概率分布随机变量的取值x与其概率P的对应关系，称为随机变量的概率分布。水文统计学研究随机变量的取值大于某一个值的概率F（x）＝P（X＞x）称此为随机变量的概率分布函数或概率分布曲线。0.20.40.60.81.011001000900800700P（X＞x）x某雨量站的年雨量分布曲线（1）年雨量超过900mm的概率P（X＞900）=0.2（2）年雨量小于800mm的概率P（X＞800）=0.52P（X≤8

8、00）=1－0.52=0.48（3）P（X＞x）=0.1的设计值xx=995mm（4）P（X≤x）=0.1的设计值xP（X＞x）=1-0.1=0.9x=720mm函数f（x）＝-F’（x）为概率密度函数，简称为密度函数或密度曲线。f（x）xdxf（x）dx概率密度函数f（x）xxpF（xp）＝P（X＞xp）密度函数xf（x）F（x）xF（xP）＝P（X>xP）xPF（xP）概率分布函数