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时间:2019-09-26
《工程水文学第四章水文统计基本知识》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章水文统计的基本知识第一节概述2、水文现象:是自然现象的一种,也具有确定性与随机性。一、为什么引进概率统计1、自然现象:确定性随机性3、随机性:杂乱无章资料(随机试验)中,找出统计规律。用数理统计。预测某随机事件发生的可能性大小,用概率论。4、水文的任务:预估未来的水文情势。所以必须引进概率论与数理统计。二、水文的随机试验水文随机试验:就是自然界发生的水位现象发生与结果。因此,水文观测资料就是水文试验的珍贵结果。@COPYRIGHT扬大陈平第二节概率的基本概念与定理一、事件事件:随机试验的结果必然事件:P=1.0不可能事件:P=0随机性:0
2、概率:随机事件发生的可能性大小。2、古典概型:所以事件发生是等可能的事件发生的可能结果数是有限的P(A)——A事件一定条件下可能出现的概率;m——在试验中A事件的可能结果数;n——在试验中所有可能结果总数。@COPYRIGHT扬大陈平3、水文事件:不属于古典概型。因为其所以可能结果总数n是无限的。4、水文概率:就不能用上面的公式计算概率。三、频率怎么办?引进频率的概念。1、频率:设事件A在n次试验中出现了m次,则称:2、大数定律:当n趋向于无穷大时,频率无限接近于概率。3、水文常用频率代替概率。当然希望n足够大,一般n>25。注意:频率与概率的区别与联系@COPYRI
3、GHT扬大陈平第三节随机变量及其概率分布一、随机变量1.定义:若随机事件的每次试验结果,可用一个数值X表示。在一次试验中,X数值是随机的。则称此变量为随机变量。2.分类:离散型:如X=1,2,3…….连续型:X在某区间取值二、概率分布1.概率分布函数:水文上采用超过制概率:@COPYRIGHT扬大陈平2.概率密度函数随机变量落在某一区间的问题:是区间的长度的概率线密度。表示X落在引入概论密度函数:@COPYRIGHT扬大陈平分布函数与密度函数的关系四、几种常用线型1.正态分布:特点:1〉对称;2〉单峰;3〉4〉两端以X轴为渐进线;5〉f(x)曲线与X轴间的面积为1。参
4、数:f(x)x0@COPYRIGHT扬大陈平2.皮尔逊型分布(P-Ⅲ型)我国水文现象的分布就符合该分布。其中:三个参数:分布函数:(密度分布图)如何求在以后介绍@COPYRIGHT扬大陈平第四节统计参数估计一、样本与总体1.总体:随机变量所有可能取值的全体。水文总体往往是无限的。2.样本:从总体中任意抽取的一部分。3.样本容量:样本中包含的项数。n4.总体与样本的关系:样本来自总体;样本的分布基本上反映总体的分布规律。水文的总体是无限的,所以采用样本来估计总体;样本(实测资料)的分布反映总体分布规律。@COPYRIGHT扬大陈平二、样本统计参数的估算1.矩法估计离差系
5、数:偏态系数:2.无偏估计水文上,一般不计算Cs,取:@COPYRIGHT扬大陈平第五节现行水文频率计算方法——配线法一、经验频率曲线1.定义:根据实测点据(经验点)绘出的F(X)曲线。2.经验频率:式中:n——是n次随机试验;m——是n次试验中出现的次数。为何不用P=m/n?若n是资料的总体,以上公式是正确的,合理的。但由于是样本资料估计总体。当m=n时,P=100%。这就是说样本的最小项是总体的最小项,也就是说最小项是必然要发生的,这是不合理的。@COPYRIGHT扬大陈平3.经验频率计算(1)超过制概率。P(X>xp)(2)水文资料由大到小排列。则:m就是排位序
6、号,也即大于或等于该值的样本数量。序号年降雨量(mm)P=1/(N+1)111051/(50+1)210562/(50+1)39873/(50+1)……..……..………..@COPYRIGHT扬大陈平二、经验频率与重现期1.重现期:某一随机事件,在许多次随机试验中,重复出现的平均时间间隔。T,年T=100年,平均一百年出现一次,但不是一定100年出现一次。2.经验频率与重现期的关系多水年:P≤50%,防洪、排涝少水年:P>50%,抗旱水文上常用“重现期”来代替“频率”@COPYRIGHT扬大陈平三、水文频率计算——配线法(适线法)1.原则:以点为据,以线适点“点”经
7、验频率点,“线”P-Ⅲ型曲线2.步骤:(1)将实测资料由大到小排列,计算各项的经验频率,在频率格纸上点绘经验点据(纵坐标为变量取值,横坐标为对应的经验频率)。@COPYRIGHT扬大陈平0.01110509099.9%年雨量(mm)200300400500600@COPYRIGHT扬大陈平(4)假定一组频率(一般为7个)(2)选定水文频率分布线型(一般选用P-Ⅲ型)。(3)初估统计参数@COPYRIGHT扬大陈平@COPYRIGHT扬大陈平0.01110509099.9%年雨量(mm)200300400500600@COPYRIGHT扬大陈平(5)将
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