工程水文学第四章水文统计基本方法

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1、第四章水文统计基本方法⒈概率的基本概念⒉随机变量及其概率分布⒊水文频率曲线线型⒋P—Ⅲ型分布参数估计⒌水文频率计算—适线法⒍相关分析第一节概述一、水文现象的随机性：二、概率论和数理统计学在水文分析中的应用：三、水文统计解决的问题：给定样本，求指定频率的设计值例：求指定频率的设计洪水。方法：确定频率曲线。第二节概率的基本概念一、事件指在一定条件组合下，随机试验的结果。分为：必然事件、不可能事件、随机事件。水文测验可看作随机试验。二、概率反映随机事件出现的可能性大小的数量标准：三、频率对于水文现象，用频率作为概率的近似值：第三节随机变量及其概率分布一、随机变量

2、随试验结果而发生变化的变量，用X表示，取值用表示。例：水文特征值：年径流、洪峰流量。离散型随机变量：连续型随机变量：水文特征值属连续型随机变量。二、随机变量的概率分布随机变量的取值与其概率的对应关系，称为随机变量的概率分布。对于水文变量；常研究大于等于某一取值x的概率，即：水文上通常称随机变量的累积频率曲线，简称频率曲线。三、概率分布函数与概率密度函数的关系概率分布函数导数负值，称为概率密度函数。四、随机变量的统计参数⒈总体统计参数、样本统计参数⒉均值、均方差、变差系数、偏态系数⒊总体：随机变量所有取值的全体。⒋样本：从总体中抽取的一部分。⒌样本容量：样本

3、包括的项数，样本大小。⒍水文样本系列：统计参数是样本统计参数。⒈均值()：定义模比系数：则：反应系列总水平⒉均方差σ、变差系数Cv：反映系列中各变量值集中或离散的程度例4-2：5，10，15x=10σ=4.08Cv=0.48995，1000，1005x=1000σ=4.08Cv=0.0048⒊偏态系数（Cs）:反映系列在均值两边对称程度正态曲线或正态分布：密度函数：密度曲线：样本系列13002200318541655150例4-3：计算系列的统计参数均值、变差系数、偏态系数。样本系列统计参数计算（P.40）样本系列(xi-x)2(xi-x)3KiKi-1(

4、Ki-1)313001000010000001.50.50.1252200001003185225-33750.925-0.075-0.0004218741651225-428750.825-0.175-0.0053593851502500-1250000.75-0.25-0.015625均值20027901657500.10359375均方差52.8变差系数0.2641021.12偏态系数1.12第四节水文频率曲线线型一、经验频率曲线由实测资料（样本）绘制的频率曲线。⒈绘制设某水文要素（如年径流量）的实测系列共n项，按由大到小的次序排列为x1、x2、..

5、.、xm、...、xn。第m项的经验频率就是在系列中大于及等于样本xm的项数出现次数（m次）与样本容量（n）之比值，即当m=n时，p=100%，即样本的末项xn是总体中的最小值，显然不符合实际，因为随着观测年数的增多，总会出现更小的数值。对上式进行修正，有：数学期望公式：在频率格纸上以系列各项的频率为横坐标、各项的值为纵坐标点图，再通过点群中心目估绘光滑曲线即经验频率曲线。年份年最大洪峰流量序号由大到小排列经验频率（1）（2）（3）（4）（5）1961720126509.1196210802206018.2196310303144027.319641250

6、4142036.4196514405137045.5196614206125054.5196711207112063.6196820608108072.7196913709103081.8197026501072090.9例4-4：已知某水利枢纽，年最大洪峰流量系列，绘制经验频率曲线。某枢纽年最大洪峰流量经验频率曲线二、理论频率曲线：1、皮尔逊Ⅲ型分布曲线（P-Ⅲ)一端有限，一端无限的不对称单峰曲线可以推证：形状、尺度和位置参数水文计算：一般需求出指定频率P所对应的随机变量取值，即。例如：频率为1%（百年一遇）的设计洪峰流量。这就需要对密度曲线进行积分，求

7、出等于及大于的累积频率P值。理论频率曲线绘制：即求出的应满足：令：，Φ是均值为零，标准差为1的标准化变量（离均系数）则有:取决于四个参数。该式包含CS、P与Φp的关系，根据拟定CS值，可得不同P的Φp值，附表。然后利用已知的和CV值，通过下式即可求出与各种P相应的值，从而可绘出理论频率曲线。理论频率曲线的绘制：已知统计参数，求不同频率对应的值：然后在频率格纸上绘曲线，横坐标为频率，纵坐标为水文特征值。例4-5：某站年径流系列符合P-Ⅲ型分布，已知该系列的，,CV=0.25，CS=2Cv，试绘理论频率曲线。解：当CS=2Cv时，查附表得不同频率下的Kp，代入

8、下式：P0.010.10.20.330.512Kp2.221.96