工程水文学第六章水文统计.ppt

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1、6.1概述研究随机现象统计规律的学科称为概率论，而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。由于水文现象具有一定的随机性，用数理统计方法来分析研究这些现象称为水文统计学。第六章水文统计6.2概率的基本概念一、事件事件是指随机试验的结果。必然事件：如果可以断定某一事件在试验中必然发生，称此事件必然事件。不可能事件：可以断定试验中不会发生的事件称为不可能事件。随机事件：某种事件在试验结果中可以发生也可以不发生，这样的事件就称为随机事件。二、概率随机事件在试验结果中可能出现也可能不出现，但其出现（或不出现）可能性的大小则有所不同。为了比较这种可能性的大

2、小，必须赋于一种数量标准，这个数量标准就是事件的概率。6.2概率的基本概念三、频率水文事件不属古典概率事件，只能通过试验来估算概率。设事件在ｎ次试验中出现了ｍ次，则称为事件A的频率。6.2概率的基本概念掷币试验出现正面的频率表试验者掷币次数出现正面次数频率蒲丰404020400.5080皮尔逊1200060180.5016皮尔逊24000120140.5006在试验次数足够大的情况下，事件的频率和概率是十分接近的。6.2概率的基本概念Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）－Ｐ（ＡＢ）式中，Ｐ（Ａ＋Ｂ）－事件Ａ与Ｂ之和的概率；Ｐ（Ａ）－事件Ａ的概率；Ｐ（Ｂ）－事件Ｂ的概率。Ｐ（ＡＢ）－事件

3、Ａ和Ｂ共同发生的概率。四．概率加法定理和乘法定理１．概率加法定理6.2概率的基本概念2、概率乘法定理Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ／Ａ）＝Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ／Ｂ）式中，Ｐ（Ａ／Ｂ）－事件Ａ在事件Ｂ已发生情况下的概率，简称为Ａ的条件概率。Ｐ（Ｂ／Ａ）－事件Ｂ在事件Ａ已发生情况下的概率，简称为Ｂ的条件概率。对于两个独立事件：Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）6.2概率的基本概念AB互斥P（AB）＝0P（A＋B）＝P（A）＋P（B）AB相容P（AB）＝P（A）P（B/A）＝P（B）P（A/B）ABP（A）＋P（B）＝1P（A）＝1－P（B）P（B）＝1－P（A）对立AB独立P（AB）＝P（A）P（B）P

4、（A/B）＝P（A）P（B/A）＝P（B）例：某地区位于河流甲与乙的汇合点。当任一河流泛滥时，该地区即被淹没，设在某时期内河流甲泛滥的概率为0.1，河流乙泛滥的概率为0.2；又知当河流甲泛滥时，河流乙泛滥的概率为0.3。求在该时期内这个地区被淹没的概率。又当河流乙泛滥时河流甲泛滥的概率？例：某地区位于河流甲与乙的汇合点。当任一河流泛滥时，该地区即被淹没，设在某时期内河流甲泛的概率为0.1，河流乙泛滥的概率为0.2；又知当河流甲泛滥时，河流乙泛滥的概率为0.3。求在该时期内这个地区被淹没的概率。又当河流乙泛滥时河流甲泛滥的概率？解：记河流甲泛滥为事件Ａ，河流乙泛滥为事件Ｂ。这个地区被淹

5、没的概率为：Ｐ（A＋B）＝Ｐ（A）＋Ｐ（B）－Ｐ（AB）＝Ｐ（A）＋Ｐ（B）－Ｐ（B／A）Ｐ（A）＝0.1＋0.2－0.3×0.1＝0.27由于Ｐ（A／B）Ｐ（B）＝Ｐ（B／A）Ｐ（A）故当河流乙泛滥时，河流甲泛滥的概率为＝0.3×0.1/0.2＝0.15Ｐ（A／B）＝Ｐ（B／A）Ｐ（A）/Ｐ（B）6.3随机变量及其概率分布一、随机变量随机变量是表示随机试验结果的数量表示，随机变量可分为两大类型：离散型随机变量，连续型随机变量。水文随机变量一般指水文特征值，属于连续型随机变量。二、随机变量的概率分布随机变量的取值与其概率有一定的对应关系，称为随机变量的概率分布，数理统计学上记为F

6、（x）＝P（X≤x），称为随机变量的概率分布函数。水文统计中通常研究随机变量的取值大于某一个值的概率，F（x）＝P（X＞x）在水文统计学上也称此为随机变量的概率分布函数（或概率分布曲线）。某雨量站的年雨量分布曲线0.60.40.211001000900800700x0.81.0P（X＞x）若x＝800mm，由分布曲线知P（X＞800）＝0.6，表明年雨量超过800mm的概率等于60％。年雨量在800mm～900mm间的概率是多少呢？这就要讨论的随机变量落在某区间（x，x＋Δx）内的概率，可用下式表示：P（x＋Δx＞X≥x）＝F（x）－F（x＋Δx）从图3—1得:F（800）＝

7、0.60；F（900）＝0.21故：P（900＞x≥800）＝0.60－0.21＝0.39年雨量落在800mm至900mm之间的可能性是39％。函数f（x）＝-F’（x）为概率密度函数，简称为密度函数或密度曲线。f(x)xf(x)dxdx概率密度函数f(x)x密度函数F(xp)=P(X>xp)xpf(x)xxp概率分布函数与密度函数关系F(xp)=P(X>xp)F(x)F(xp)x三、随机变量的统计参数概率分布曲线完整地刻划了随机变量的统计规律。但在一些实