工程水文学第三章水文统计ppt课件.ppt

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1、水文统计基本原理及方法内容：3.1水文统计的意义及基本概念3.2频率和概率3.3经验频率曲线3.4随机变量的统计参数3.5理论频率曲线3.6抽样误差3.7水文频率分析方法3.8相关分析重点：水文频率及水文相关分析等水文统计基本知识；水文频率及水文相关分析等水文统计计算。难点：水文频率及水文相关分析等水文统计计算3.1水文统计的意义及基本概念3.1.1水文统计的意义水文现象具有必然性、偶然性（随机性）；利用概率论和数理统计的理论和方法，研究和分析水文的随机现象（已经观测到的水文现象），找出水文现象的统计规律性；以此为

2、基础，对水文现象未来可能的长期变化做出概率意义下的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需要。3.1.2事件随机试验：对随机现象的观测事件：随机试验的结果。包括：1)必然事件：在一定能够的条件组合下，必然会发生的事情。2)不可能是件：在一定的条件组合下，一定不可能发生的事情。3)随机事件：在一定的条件组合下，可能发生也可能不发生的事件。3.1.3总体、样本、样本容量随机变量：受随机因素影响，遵循统计规律的变量。通俗地讲，指在随机试验中测量到的数量。对于水文现象而言，指某种水文特征值，如某地区流域出口的年

3、径流量和洪峰流量等。分：连续性随机变量，如水位、流量；离散性随机变量，如投掷硬币的正反面。总体：随机变量所能取值的全体，分有限和无限总体。样本：从总体中随机抽取出的一组观测值。样本容量：样本中所含随机变量的项数。有的现象无法得到总体，例如水文现象。水文统计：各种水文现象的调查和实测过程当作随机试验，把已观测到的水文资料当作总体的一个随机样本（样本应足够大，才能比较好的反应总体的近似情况），利用数理统计的方法分析样本的统计规律，考虑抽样误差．作为总体的规律，应用到工程中去解决实际问题。3.1.4数理统计法对水文资料的

4、要求检查资料的可靠性；检查资料的一致性；要求所使用的资料系列必须是同一类型或者在同一条件下产生的。如：暴雨洪水和雨雪洪水；瞬时水位和日平均水位。检查资料的代表性；一般认为资料系列越长，平丰枯水段齐全，其代表性越高。检查资料的随机性；检查资料的独立性。3.2频率和概率3.2.1概率和频率（1）频率指在具体重复的实验中，某随机事件A出现的次数（频数）m与试验总次数n的比值，即：（2）概率概率是指随即事件在客观上出现的可能性，即该事件的发生率，亦称为机率。根据事件出现的可能性是能够预先估计出来，可分为事先概率和事后概率：

5、事先概率：试验之前某随机事件出现的可能性可以预先估计出来，如投硬币出现正面和反面的机率；事后概率：随机事件出现的可能性不能在试验之前预先估计出来，必须通过大量的重复试验之后才能估计出它出现的可能性。（3）频率与概率的关系（表3.1）频率是经验值，概率是经验值；可以通过实测样本的频率分析来推论事件总体概率特性；样本容量越大，结果越准确；对于水文现象，只能采用有限的多年实测水文资料组成样本系列，推求频率作为概率的近似值。3.2.2概率运算定律(1)概率相加定理互斥事件：在一次试验中，只有一个事件发生，其余事件均不能发生

6、，这类事件称为互斥事件；概率相加定理：互斥的各事件中，至少有一个发生的概率等于各个事件发生的概率总和。（2）概率相乘定理独立事件：多个事件中，某一事件的出现并不影响其他事件的出现。概率相乘定理:几个独立事件一并出现的概率等于各事件出现概率之积。（3）条件概率【例】某测站有40年的实测枯水位记录，各种水位出现的频率如表3.2所示，试确定水位H≥2.0m和H≥2.7m的概率？某站水位频率计算表3.2序号水位H（m）频数f（a）频率W（%）累积频率P（%）123454.03.52.72.01.92101693525402

7、2.57.55307092.5100∑—40100—3.2.3随机变量的概率分布随机变量与其概率一一对应，这种随机变量与概率一一对应的关系称为随机变量的概率分布规律简称概率分布随机变量可分为两类：离散型随机变量和连续型随机变量水文学关心随机变量取值大于等于某一定值的概率，即P（X≥xi），而该概率是x的函数【例3.6】离散型随机变量及其概率分布Xx1x2……xi……P(X=xi)p1p2……pi……F(X)=P(X≥x)代表X大于某一取值x的概率，其几何曲线称为概率分布曲线；如果用实测资料点绘的，水文上称为累积频率

8、曲线。3.2.4累积频率和重现期（1）累积频率和随机变量的关系水文特征值属于连续性随机变量在分析水文系列的概率分布时，不用单个的随机变量（x=xi）的概率，而是用x≥xi（或者x≤xi）的概率P（x≥xi）（或者P（x≤xi））。累计频率指等于或大于（等于或小于）某水文要素出现可能性的量度。一般在实际应用中，用样本的频率分析曲线代替总体系列的概率分布。累积频