水文学-第三章课件.ppt

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1、第3章水文统计的基本原理与方法3.1概述3.2概率与频率的基本概念3.3随机变量及其概率分布3.4统计参数3.5水文频率曲线线型3.6抽样误差3.7水文频率计算适线法3.8相关分析1水文现象的统计规律水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。偶然现象也称随机现象；偶然现象仍然是有规律的，一般称为统计规律。水文统计及其任务数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论,而由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为数理统计学。概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则称为水文统计。水文统计的任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化特性。并以此为基础对水文现

2、象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需要。3.1概述2一、概率的基本概念与定理（1)事件:是指随机试验的结果。事件有两种属性：数量性质：直接测量的量或计算的量，如年降雨量，年径流量...属性性质:直接观测到的现象，如天气的雨天和晴天，钱币的正面和背面...3.2概率与频率的基本概念3A.必然事件B.不可能事件C.随机事件事件可以分为三种类型：（2)概率为了比较某随机事件出现（或不出现)的可能性大小，必然赋予一种量化的（以数量表示)指标，这个数量指标就是事件的概率。（）4式中，P(A)：一定条件下随机事件A的概率；n：试验中所有可能的出现的

3、结果数；m：出现随机事件A的结果数。简单的随机事件的概率定义用下式表示：随机试验是指所有试验的可能结果都是等可能的，而且试验的可能结果的总数是有限的。但水文事件不一定符合这种性质。5对于不是古典概型事件，只能通过多次重复试验来估计事件的概率。设事件A在n次随机试验中出现了m次，则称：（3）频率为事件A在n次试验中出现的频率。注意：n不是所有可能的结果总数，仅是随机试验的次数。6二、频率和概率的区别和联系区别：概率是抽象数．是个理论值；频率是具体数，是个经验值。联系：频率随实验次数的增多而逐渐稳定．并趋近于概率。实验者掷硬币次数正面出现的次数正面出现的频率蒲丰（Buffon)404020480.

4、5069皮尔逊（K.Pearson)1200060190.5016皮尔逊（K.Pearson）24000120140.5005频率越接近概率0.5表6-1掷币实验出现正面的频率7两事件和的概率：两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）=P（A）+P（B）条件概率P（B

5、A）：在事件A发生的条件下发生事件B的概率。两事件积的概率：两事件同时出现的概率：P（AB）=P（A）×P（B

6、A）P（AB）=P（B）×P（A

7、B）P（A）≠0，P（B）≠0若A、B相互独立。即事件的发生互不影响，则P（B

8、A）=P（B），P（AB）=P（A）P（B）三、概率加法定理和乘法定理8用以表示随机试验结果的一个数量(

9、事先是未知的)，由于它事先不能确定，是随机的，称为随机变量。水文现象中的随机变量，一般指某个水文特征值(如年径流量、年降雨量、洪峰流量等)。3.3随机变量及其概率分布9总体在统计数学中，把某种随机变量所取数值的全体，称为总体。如年径流量的总体数是无穷的。（1）统计学中几个概念：样本从总体中不带主观成分任意抽取的一部分，称为样本。样本所包含的项数，称为样本容量。如实测的水文资料是有限的，是一样本。10它是指随机试验结果的一个数量。在水文学中，常用大写字母表示，记作X，而随机变量的可能取的值记作x，即：X=x1,X=x2,X=xn一般称之为随机系列或随机数列。（2）随机变量的表示11离

10、散型随机变量随机变量仅取得区间内某些间断的离散值，则称为离散型随机变量。如洪峰次数，只能取0,1,2…，不能取相邻两数值之间的任何值。（3）随机变量的分类连续型随机变量随机变量可以取得一个有限区间内的任何数值，则称为连续型随机变量。如某河流断面的流量可以取0~极限值之间的任何实数值。12对于离散型随机变量：随机变量的取某一可能值的机会有的大有的小，即随机变量取值都有一定的概率与之相对应，可表示为：（4）随机变量的概率分布上式中P1,P2,…Pn表示随机变量X取值x1,x2,…xn所对应的概率。13x1x2x3x4……xn一般将这种对应关系称作随机变量的概率分布规律，简称为分布律。可以用以下的分

11、布图形表示：XP离散型随机变量概率分布图14由于它的所有可能取值有无限个，而取个别值的概率为零，故无法研究个别值的概率。水文学上习惯研究随机变量的取值等于或大于某个值的概率，表示为：它是x的函数，称作随机变量X的分布函数，记作F(x),即F(x)=P(Xx)表示随机变量X大于或等于值x的概率，其几何曲线称作随机变量的概率分布曲线（水文学上通常称累计频率曲线，简称频率曲线）。对于连续型随机变量：1