水文统计基本原理与方法ppt课件.ppt

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1、第3章水文统计基本原理与方法3.1概率统计理论基础3.2随机变量的概率分布3.3水文经验频率曲线3.4水文理论频率曲线线型与参数估计3.5抽样误差与相关分析3.6水文频率计算适线法3.1概率统计理论基础3.1.1随机事件与随机变量水文现象都属于随机事件。事件分类1.必然事件2.不可能事件3.随机事件事件：在一定条件下发生的事情。随机变量：表示随机事件各次试验结果的实数值变量。随机变量分类1.连续型随机变量2.离散型随机变量随机变量系列（系列）：随机变量可以取的一系列数值。大多数水文现象3.1概率统计理论基础3.1.2总体和样本2.样本：从总体

2、中随机抽取的一部分试验结果值，称为随机变量的样本。总体分类1.有限总体2.无限总体1.总体：随机变量所有可取试验结果的全体。样本容量：样本的数目。抽样：从总体中抽取样本。大多数水文现象的总体3.1概率统计理论基础3.1.3概率与频率式中：m－随机事件A出现的总次数。n－试验结果的总数。简单随机事件：若试验的可能结果是有限的，而且所有事件出现的可能性都相等。1.概率（机率、几率）：随机变量X取值的可能性。2.频率：在n次重复的随机试验中，事件A实际出现的次数f与试验总次数n的比值，称为事件A的频率。简单随机事件的概率：3.1概率统计理论基础3.

3、1.3概率probability与频率frequency用实测样本的频率特性来分析推论事件总体的概率特性，是数理统计方法的基本原理。3.1概率统计理论基础3.1.4累积频率与重现期1.累积频率：在n次重复随机试验中，大于等于某量值累计出现的次数与总次数的比值。破坏率：建筑物每年遭到洪水破坏的可能性。P安全率：建筑物每年正常运行的可能性。1－P保证率：在n年内保持正常运行的可能性。(1-P)n风险率：在n年内遭到破坏的可能性。1－(1-P)n3.1.4累积频率与重现期2.重现期：水文破坏事件在长时期观测中可能再现的平均时间间隔，单位为年。当确定

4、设计洪峰流量或水位xi时，破坏率：破坏事件(X≥xi)的重现期：3.1.4累积频率与重现期当确定设计枯水位或年最小流量xi时，安全率：破坏率：破坏事件(X

5、.2随机变量的概率分布对连续性随机变量而言，由于其取值可能无限，所以取具体某个值的概率趋于零，只能研究某个区间的概率，即用随机变量落在某个区间的概率来分析其概率分布规律。对于连续型随机变量，通常还研究随机变量取值大于等于某一值的概率，即研究X≥x的概率，可表示为P（X≥x）显然P（X≥x）是x的函数，这个函数称为随机变量X的分布函数，即F（x）=P（X≥x）2.概率分布函数3.2随机变量的概率分布举例右图表示某雨量站年雨量的分布曲线。若x=800mm，由分布曲线知P（X≥800）=0.6。这表明该站年雨量从多年平均来看，超过800mm的可能性

6、为60%。根据曲线分析该站年降水在800-900mm之间的概率为多少？随机变量落在（x，x+Δx）内的概率为：P（x+Δx≥X≥x）=F(x)-F(x+Δx)年降水量落在800-900mm之间的概率为:0.6-0.28=0.323.2随机变量的概率分布随机变量X落在区间（x，x+Δx）内的概率与区间长度Δx的比值为上式表示随机变量落入区间（x，x+Δx）的平均概率，而式中：为分布函数F(x)的一阶导数，令f（x）=。2.概率分布函数3.2随机变量的概率分布3.概率密度函数函数f(x)为概率密度函数（密度函数或分布密度函数）。密度函数f(x)的

7、几何曲线为密度曲线。通过密度曲线可以很方便地求出随机变量x落在区间dx上的概率，它等于f(x)dx。3.2随机变量的概率分布3.概率密度函数F(x)与f(x)的关系式F(x)的几何意义就是表示位于x轴上边的密度曲线所包围的面积。密度函数和分布函数从不同角度反应了随机变量的概率分布规律。频率密度曲线一般为“铃形”。频率分布曲线通常呈“倒S形”。3.3水文经验频率曲线3.3.1计算水文经验累积频率的实用公式一实测水文样本系列可计算与各实测值xm对应的累积频率Pm=P(X≥xm)，则称由点据集绘制的平面曲线为经验累积频率曲线，Pm为经验累积频率，简

8、称经验频率。3.3水文经验频率曲线3.3.1计算水文经验累积频率的实用公式由于水文资料有限，而总体无限，因此样本的最小值一般大于总体的最小值，往往会出现的不合理结果