高一函数概念、性质.doc

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1、专题二函数2.1.1函数及其表示法一、新知讲解引例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m。炮弹距地面的高度h（单位m）随时间t(单位s)变化的规律是：。炮弹飞行时间t的变化范围是数集≤≤。炮弹距地面的高度h的变化范围是数集≤≤。引例2.如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。时间t的变化范围是数集≤≤。臭氧层空洞的面积S的变化范围是数集≤≤。引例3.下表是“1991年～2001年”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况：时间（年）1991199219931994199

2、5199619971998199920002001恩格尔系数53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9问题：例子1、2、3有什么共同的特征？知识点1函数的概念(1)函数的概念概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域x的取值范围值域与x对应的y的值的集合{f(x)x∈A}知识点2区间及有关概念(1)一般区间的表示．

3、设a，b∈R，且aa}{xx≤a}{xx

4、③h：把x对应到；④r：把x对应到.规律方法1.根据图形判断对应是否为函数的方法(1)任取一条垂直于x轴的直线l；(2)在定义域内平行移动直线l；(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．2．判断一个对应是否是函数的方法【训练题组】1.设M＝{x0≤x≤2}，N＝{y0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个2.下列对应关系是否是函数？A（1）01212f:取倒数B(3)f:1341-12-2ABf:乘2（

5、4）1232746AB（2）f:开平方141-12-2ABxyoxyo3.下列曲线不能表示函数是(1)(2)(3)题型二相等函数【例2】(1)下列各组函数：①f(x)＝，g(x)＝x－1；②f(x)＝，g(x)＝；③f(x)＝，g(x)＝x＋3；④f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5)．其中表示相等函数的是________(填上所有正确的序号)．(2)试判断函数y＝·与函数y＝是否相等，并说明理由．规律方法判断两个函数为相等

6、函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相等函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是相等函数．(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．(3)在化简解析式时，必须是等价变形．【训练题组】1.判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)f(x)＝()2；g(x)＝.(2)f(x)＝x2－2x－1；g(t)＝t2－2t－1.（3）与（4）与题型三求函数值【例3】已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g

7、(3)]的值．规律方法求函数值的方法及关注点(1)方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．(2)关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义．【训练题组】1.已知函数f(x)＝.(1)求f(2)；(2)求f[f(1)]．2.已知，求，，，题型四求函数的定义域1.已知函数的解析式求函数的定义域【例4－1】求下列函数的定义域：(1)y＝－；(2)y＝.规律方法求函数定义域的实质及结果要求(1)求函数的定义域实质是解不等式(组)，即将

8、满足的条件转化为解不等式(组)的问题，要求把满足条件的不等式列全．(2)结果要求：定义域的表达形式可以是集合形式，也可以是区间形式．、2.求抽象函数的定义域【例4－2】(1)设函数f(x)＝，则f(x＋1)等于什么？f(x＋1)的定义域是什么？(2