高一函数概念及基本性质[1]

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1、高一数学函数§3.1函数的概念一.【知识要点】（一）函数的有关概念设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作，xA其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应这里A,B为非空的数集.（2）A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中ÍB；：对应法则，ÎA，ÎB（3）函数符号：是的函数，简记（二）已学函数的定义域和

2、值域1．一次函数:定义域R,值域R;2．反比例函:定义域,值域;3．二次函数:定义域R值域：当时，；当时，4求函数的定义域时，一般应考虑:（1）偶次方根的被开方数不小于零；（2）分母不等于零；（3）零的零次幂没有意义.(4)实际问题的背景所允许的取值范围.例如：表示圆的面积时，的取值范围应是.（三）函数的值：关于函数值例：=+3x+1则f(2)=+3×2+1=1119高一数学函数（四）函数的三要素：对应法则、定义域A、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数（五）了解区间的概念①概念：设a、b是两个实数，且a

3、a≤x≤b}＝[a,b]叫闭区间；{x

4、a

5、b}＝(a,b)叫开区间；{x

6、a≤x

7、a

8、同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。A、1个B、2个C、3个D、4个2、如下图可作为函数的图像的是()（A）（B）（C）（D）3、若，则___________（）A、2B、4C、D、104、下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。A、①②B、①③C、③④D、①④5、设，若，则。6.给出下列的三组函数:19高一数学函数①Y=与;②与;③与;其中表示同一个函数的是____________________.7求下列函数的定义域：；；；；；8.已知求的值.19高一数学函数2.2函数的表示法【重要知识点】函数的表示方法表示函数的方法，

9、常用的有解析法、列表法和图象法三种.⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻

10、表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.【典型例题】例1某种笔记本每个5元，买x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4

11、}，函数的解析式为y=5x，x{1,2,3,4}.它的图象由4个孤立点A(1，5)B(2，10)C(3，15)D(4，20)组成，如图所示例2国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封xg(0