高一寒假提升之函数概念和性质

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1、第2章函数概念与基本性质知识目标：函数的三要素、函数的最值、单调性、奇偶性能力目标：理解抽象的函数符号语言，掌握一定的函数问题的处理技巧,培养良好的函数素养一、函数中的符号语言、图像语言1.在对应法则y,y=x+byxeR,yeR中，若2t5,则-2t,t6•2•函数心)对任何恒有f(x-xj=+,已知/⑻=3,则fg•3.规定记号“△”表示一种运算，即ab=-Ja~b+a+bfa>beR'.若lAk=3,则函数f(x)=k^x的值域是.4.对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：厶表示产品各年年产量的变化规律；厶表示产品各年的销售情况.下列叙述：()(1)产品产量、销售量均以直

2、线上升，仍可按原生产计划进行下去；(2)产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；(4)产品的产、销情况均以一定的年増长率递増•你认为较合理的是()A.(1),(2),(3)B.(1),(3),(4)C.(2),(4)D.(2),(3)5•已知函数/(%)=—，则函数f[f(x)]的定义域是()x+A.[xx1}B・{xx-2}D.[xx1,-2}6•设函数门x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域:(1)//(%)=f(a2+1)；(2)G(x)=f(x+m)+f(777)(/77>O)•二、函数的定义域与值域1.求下

3、列函数的定义域：⑴/(x)=—^―2-——(x+l)°X-X2.函数f(x)=的值域是(l-x(l-x)A.”)3.求函数y=x-y/3x-2的值域.4.已知f(x)=x2+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]±的最小值g(t)和最大值h(t).5.在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M,从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x,MBM的面积为S.(1)求函数S二的解析式、定义域和值域；(2)求f[f⑶]的值・A.非奇非偶函数B.既不是奇函数，又不是偶函数奇函数C・偶函数函数2.已知函数⑴f(x)=

4、x4-1

5、+

6、^-1

7、,(2)f(x)=a/x-1+J-x

8、,(3)f(x)=3x2+3x⑷/(x)二『仏GG)，其中是偶函数的有()个A.1B.2C.32•奇函数尸彳x20)，当用(0,+oo)时Mx)=x-1，贝I」函数化1)的图象为()>14.定义在区间(・00,+00)上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在［0,+2)上图象与f(x)的图象重合.设日>0>0,给出下列不等式，其中成立的是m)①f(b)・f(・a)>g(a)・g(-b)②产(b)-/(-a)g(b)・g(-a)④门a)•门-b)

9、<0时,f(x)是增函数，若Xi<0,x2>0,且

10、x,

11、<

12、x2

13、，则/(X,)和f(x2)的大小关系是.6・如果函数尸/U+1)是偶函数，那么函数尸心)的图象关于对称•,1h+2x+—7.已知函数f(x)=，其中ell,+00)，⑴试判断它的单调性；(2)试求它的最小值.8.已知函数=_—，常数。〉0。aax,(1)设/n•«>0,证明：函数J'(x)在⑷,n］上单调递增；(2)设0vmvn且f(x)的定义域和值域都是［m,nj,<^n-m的最大值・9.⑴设f(x)的定义域为R的函数，求证：F(x)=-[f(x)+/(-%)]是偶函数；2'G(x)=-[/(x)一是奇函数.2(2)

14、利用上述结论，你能把函数/(a)=+2/-X+3表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式.7.在集合R上的映射(:x->z=x2-1,/2:z->y=4(z-1)2-1.(1)试求映射/:x->y的解析式；⑵分别求函数f#x)和f2(z)的单调区间；(3)求函数f(x)的单调区间.作业1.已知函数f(x)=ax+^+--2,若/(2006)=10,则f(-2006)的值为()A.10XB.-10C.-14D.无法确定2.设函数/(x)=严>°),则g<0)卜亦⑺-知(一b)(…)的值为()2A.aB.bC.8、/?中较小的数D.3、/?中较大的数3.已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的

15、长x之间的函数关系中，定义域为()A.0

16、—

17、D.—0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是(A.0/(2),则实数日的取值范围是()A.a<2B.a<-2或龙2C.龙・2D.-2