长沙市中考数学09-13年最后两道压轴题集锦(附答案版).doc

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1、1．（湖南省永州市）探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离．CBAP（图A）CBAD（图B）②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB·CD＋BC·DA＝AC·BD，此为托勒密定理．（2）知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的上任意一点．求证：PB＋PC＝PA．②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费

2、马距离的方法：第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；第二步：在上任取一点P′，连结P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A＋P′B＋P′C＝P′A＋(P′B＋P′C)＝P′A＋_____________；DBCAP′（图D）PBAC（图C）第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段________的长度即为△ABC的费马距离．BCA30°（3）知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取

3、水．已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．2．（湖南省娄底市）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，DC＝10，AD＝BC＝5，点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂中分别为E、F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由；CABDMNFE（3）探究二：四边形MNFE能否为正方形？若能，请求出正

4、方形的面积；若不能，请说明理由．3.(浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当时，求S关于的函数解析式；AOBMDC图12yx（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在

5、点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．4．（湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式

6、.5.某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲，乙两村坐落在夹角为的两条公路的段和段（村子和公路的宽均不计），点表示这所中学．点在点的北偏西的3km处，点在点的正西方向，点在点的南偏西的km处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段某处），甲村要求管道建设到处，请你在图①中，画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的

7、线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？MAECDBF乙村甲村东北图①MAECDBF乙村甲村图②OO2009-25．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如

8、图所示．（1）求月销售量