2014年北京中考数学压轴题集锦答案

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1、2014年北京中考数学压轴题集锦答案1．（北京模拟）已知抛物线y＝－x2＋2x＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y＝2x交于点B、C（B在C的右侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE＝∠CFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；xOyABCPQM（3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒．若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m－2有公共

2、点，求t的取值范围．xOyABCFE解：（1）把点A（0，2m－7）代入y＝－x2＋2x＋m－2，得m＝5∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3（2）由解得∴B（，2），C（－，－2）∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4∴抛物线的对称轴为x＝1设F（1，y）∵∠BFE＝∠CFE，∴tan∠BFE＝tan∠CFE当点F在点B上方时，＝解得y＝6，∴F（1，6）xOyABCPQM当点F在点B下方时，＝解得y＝6（舍去）∴满足条件的点F的坐标是F（1，6）（3）由题意，OP＝t，OQ＝2t，∴PQ＝t∵P、Q在直线直线y＝2x上∴设P（x，2x），则Q（2x

3、，4x）（x＜0）∴＝t，∴x＝－t∴P（－t，－2t），Q（－2t，－4t）∴M（－2t，－2t）当M（－2t，－2t）在抛物线上时，有－2t＝－4t2－4t＋3解得t＝（舍去负值）当P（－t，－2t）在抛物线上时，有－2t＝－t2－2t＋3解得t＝（舍去负值）∴t的取值范围是：≤t≤2．（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax2＋3x＋c经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．（1）求抛物线y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x＝3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．动

4、点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF．①当点E落在抛物线y1上时，求OP的长；xAyODBCPFEDQGNM②若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN．当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值．（正方形在x轴上的边除外）解：（1）∵抛物线y1＝ax2＋3x＋c经过原点及点A（1，2）xAy

5、ODBCPFEDQGNMH∴解得∴抛物线y1的解析式为y1＝－x2＋3x令y1＝0，得－x2＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝3∴B（3，0）（2）①由题意，可得C（6，0）过A作AH⊥x轴于H，设OP＝a可得△ODP∽△OAH，∴＝＝2∴DP＝2OP＝2a∵正方形PDEF，∴E（3a，2a）∵E（3a，2a）在抛物线y1＝－x2＋3x上∴2a＝－9a2＋9a，解得a1＝0（舍去），a2＝∴OP的长为②设直线AC的解析式为y＝kx＋bOPNQCxyDAEFMG∴解得k＝－，b＝∴直线AC的解析式为y＝－x＋OPNQCxyDAEFMG由题意，OP＝t，PF＝2t

6、，QC＝2t，GQ＝t当EF与MN重合时，则OF＋CN＝6∴3t＋2t＋t＝6，∴t＝当EF与GQ重合时，则OF＋QC＝6∴3t＋2t＝6，∴t＝当DP与MN重合时，则OP＋CN＝6∴t＋2t＋t＝6，∴t＝当DP与GQ重合时，则OP＋CQ＝6OPNQCxyDAEFMG∴t＋2t＝6，∴t＝2OPNQCxyDAEFMG3．（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发

7、，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；xAyODCBDPQ（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点xAyODCBDPQ∴解得a＝－，b＝∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4（2）连接DQ，依题意知AP＝t∵抛物线y＝－x2＋x＋4与y轴交于点C∴C（0，4）又A（－3，0，B（4，0）可得AC＝5，BC＝4，AB＝7∵BD＝BC，∴

8、AD＝AB－BD＝7－4∵CD垂直平分PQ，∴QD＝