高三数学选修2-2复习调研测试卷13

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1、新田一中选修2-2课后作业（六）班级___________姓名___________学号___________1．下列函数存在极值的是(　　)．A．y＝B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3D．y＝x32．函数y＝1＋3x－x3有(　　)．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值33．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)．A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小

2、值点D．有四个极大值点，无极小值点4．函数f(x)＝2x3－6x2－18x＋7(　　)．A．在x＝－1处取得极大值17，在x＝3处取得极小值－47B．在x＝－1处取得极小值17，在x＝3处取得极大值－47C．在x＝－1处取得极小值－17，在x＝3处取得极大值47D．以上都不对5．三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是(　　)．A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x6．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数

3、k的取值范围是________．7．已知函数y＝，当x＝________时取得极大值________；当x＝________时取得极小值________．8．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．9．函数y＝x3－6x＋a的极大值为________，极小值为________．10．求函数f(x)＝x2e－x的极值．11．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时函数有极大值3，(1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值．12．设函数f(x)＝x3＋

4、bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．1．下列函数存在极值的是(　　)．A．y＝B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3D．y＝x3解析　A中f′(x)＝－，令f′(x)＝0无解，且f(x)为双曲函数，∴A中函数无极值．B中f′(x)＝1－ex，令f′(x)＝0可得x＝0.当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0.∴y＝f(x)在x＝0处

5、取极大值，f(0)＝－1.C中f′(x)＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－20<0.∴y＝f(x)无极值，D也无极值．故选B.答案　B2．函数y＝1＋3x－x3有(　　)．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值3解析　f′(x)＝－3x2＋3，由f′(x)＝0可得x1＝1，x2＝－1.由极值的判定方法知f(x)的极大值为f(1)＝3，极小值为f(－1)＝1－3＋1＝－1，故选D.答案　D3．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f

6、(x)(　　)．A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点解析　f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点．答案　C4．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．解析　设f(x)＝x3－3x－k，则f′(x)＝3x2－3.令f′(x)＝0得x＝±1，且f(1)＝－2－k，f(－1)＝2－k，又f(x)的图象与

7、x轴有3个交点，故∴－2

8、)·e－x＝0；得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值0极大值4e－2因此，当x＝0时，f(x)有极小值，并且极小值为f(0)＝0;当x＝2时，f(x)有极大值，并且极大值为f(2)＝4e－2＝.7．函数f(x)＝2x3－6x2－18x＋7(　　)．A．在x＝－1处取