高三数学选修2-2复习调研测试卷17

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1、新田一中选修2-2课后作业（八）班级___________姓名___________学号___________1．如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为(　　)．A.3πB.3πC.3πD.3π2．若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为(　　)．A．2πr2B．πr2C．4πrD.πr23．有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x＝________.4．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π

2、，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．5．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？6．如图所示，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无

3、盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？1．如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为(　　)．A.3πB.3πC.3πD.3π解析　设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r＋2h＝l，∴h＝，V＝πr2h＝πr2－2πr3.则V′＝lπr－6πr2，令V′＝0，得r＝0或r＝，而r>0，∴r＝是其唯一的极值点．∴当r＝时，V取得最大值，最大值为3π.答案　A2．若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为(　　)．A．2πr2B．πr2C．4πrD.πr

4、2解析　设内接圆柱的高为h，底面半径为x，则由组合体的知识得h2＋(2x)2＝(2r)2，又圆柱的侧面积S＝2πxh，∴S2＝16π2(r2x2－x4)，(S2)′＝16π2(2r2x－4x3)，令(S2)′＝0得x＝r(x＝0舍去)，∴Smax＝2πr2，故选A.答案　A3．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是(　　)．A．150B．200C．250D．300解析　由题意得，

5、总利润P(x)＝令P′(x)＝0，得x＝300，故选D.答案　D4．有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x＝________.解析　可列出V＝(6－2x)(4－2x)·x，求导求出x的最大值．答案　5．如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________．解析　要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，

6、设场地宽为x米，则长为米，因此新墙壁总长度L＝2x＋(x>0)，则L′＝2－.令L′＝0，得x＝±16.∵x>0，∴x＝16.当x＝16时，Lmin＝64，此时堆料场的长为＝32(米)．答案　32；166．如图所示，已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的边长．解　设矩形边长AD＝2x，则

7、AB

8、＝y＝4－x2，则矩形面积为S＝2x(4－x2)(0

9、．当00；当x>时，S′<0，所以当x＝时，S取得最大值，此时，S最大值＝.即矩形的边长分别为，时，矩形的面积最大．7．设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)．A.B.C.D．2解析　设底面边长为x，侧棱长为l，则V＝x2·sin60°·l，∴l＝，∴S表＝2S底＋3S侧＝x2·sin60°＋3·x·l＝x2＋，S′表＝x－.令S′表＝0，∴x3＝4V，即x＝.又当x∈时，S′表<0；当x∈，S′表>0，∴当x＝时，表面积最小．答案　C8．把长为12

10、cm的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是(　　)．A.cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2解析　设一个正三角形的边长为xcm，则另一个正三角形的边长为(4－x)cm，则这两个正三角形的面积之和为S＝x2＋(4－x)2＝[(x－2)2＋4]≥2(cm2)，故选D.答案　D9．在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为________时它的面积最大．解析　如图，设∠OBC＝θ，则0<θ<，OD＝rsinθ，BD＝rc