等比数列基础题.doc

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1、等比数列基础习题一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（　　）　A．B．﹣2C．2D．2．如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（　　）　A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9C．b=3，ac=﹣9D．b=﹣3，ac=﹣93．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（　　）　A．B．﹣C．或﹣D．4．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（　　）　A．8B．16C．±8D．±165．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（　

2、　）　A．﹣1B．2C．3D．46．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（　　）　A．﹣1B．1C．2D．07．在等比数列{bn}中，b3•b9=9，则b6的值为（　　）　A．3B．±3C．﹣3D．98．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（　　）　A．B．C．D．19．等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（　　）　A．8B．±2C．﹣2D．2　10．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（　　）　A．7B．8C．16D．15　二．填空题11.若等比数列

3、的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．12．{an}是等比数列，前n项和为Sn，S2＝7，S6＝91，则S4＝________.13．数列{an}的前n项之和为Sn，Sn＝1－an，则an＝________.三.解答题14.已知各项均为正数的等差数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn＝an2＋5an＋6；等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a15,求数列{bn}的通项公式；15.已知数列是等差数列，是等比数列，且,(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式.16.已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明等比数列参考

4、答案与试题解析　1解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2•q3，∴==，∴q=，故选D解答：2解：因为数列{an}是等比数列，且a1=1，a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故选A解答：3解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，b×b=9且b与奇数项的符号相同，∴b=﹣3，故选B解答：解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1

5、×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，则=．故选A解答：解：∵正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，∴=a2a4=1，解得a3=1．由a1+a2+a3=13，可得a1+a2=12．设公比为q，则有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q=，a1=9．故an=9×=33﹣n．故bn=log3an=3﹣n，则数列{bn}是等差数列，它的前10项和是=﹣25，故选D．解答：解：设此等比数列的首项为a，公比为q，由a6+a2=34，a6﹣a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2．

6、根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2②，把②代入①得q4=16，所以q=2，代入②解得a=1，所以等比数列的通项公式an=2n﹣1，则a4=23=8．故选A解答：解：由可得=n2+n﹣λ，由于n2+n﹣λ不是固定的常数，故数列不可能是等比数列．若数列是等差数列，则应有a1+a3=2a2，解得λ=3．此时，，显然，此数列不是等差数列，故选A．分析：由点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=Sn﹣Sn﹣1求解．解答：解：由题意，∵点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上∴Sn=3n+2当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3当

7、n=1时，a1=5∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列故选D解答：解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．解答：解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，②÷①得：=16，即q2=16