福建各地中考数学压轴题.doc

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1、莆田25．（12分）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．答：对图（2）的探究结论为____________________________________．对图（3）的探究结论为_____________________________________．证明：如图（2）26．（14分）如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．（1）求

2、抛物线的解析式．（2）已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线的对称轴为）福州课改21．（满分12分）如图9，等边边长为4，是边上动点，于H，过作∥，交线段于点，在线段上取点，使。设。（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2

3、）是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求的面积（用含的代数式表示）；（3）当（2）中的面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，根据⊙E与此时四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。图1022．（满分14分）已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上,点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：过点F的双曲线为，过点M且以B为顶点的

4、抛物线为，过点P且以M为顶点的抛物线为.(1)如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求、的函数解析式；（2）当m发生变化时，①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。漳州26．（满分14分）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结．（1）两点坐标分别为（_____，_____）、（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）

5、？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线的顶点坐标是]CAOBxyCAOBxy图1图2(备用)（第26题）厦门三明22．（本题满分12分）已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰3，求的值．23．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于

6、A（1，0）、B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（4分）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为（）．①当等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？（5分）②设，求s与t之间的函数关系式．（5分）莆田25：结论均是PA2＋PC2＝PB2＋PD2（图22分，图31分）证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，因为AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC在Rt△AMP中，PA2＝PM2＋MA2在Rt△BNP中，PB2＝PN2＋BN

7、2在Rt△DMP中，PD2＝DM2＋PM2在Rt△CNP中，PC2＝PN2＋NC2所以PA2＋PC2＝PM2＋MA2＋PN2＋NC2PB2＋PD2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四边形MNCD是矩形所以MD＝NC，同理AM＝BN，所以PM2＋MA2＋PN2＋NC2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2即PA2＋PC2＝PB2＋PD226（1）解法一：设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－4)因为B（0，4）在抛物线上，所以4＝a(0＋3)(0－4)解得a＝－1/3所以抛物线解析式为解法二：设抛

8、物线的解析式为，依题意得：c＝4且解得所以所求的抛物线的解析式为（2）连接DQ，在Rt△AOB中，所以AD＝AB＝5，AC＝AD＋CD＝3＋4＝7，CD＝AC－AD＝ 7–5＝2因为BD垂直平分PQ，所以PD＝QD，PQ⊥BD，所以∠