2011全国各地中考数学压轴题

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1、2011全国各省市中考数学压轴题25、（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各

2、顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．26、（2011•河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．（1）求c，b（用含t的代数式表示）：（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关

3、系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．28．（2011•江苏南京）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．1xyO134522354－1－1①填写下表，画出函数的图象：x……1234……y…………②观察图象，写

4、出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．28．（2011•江苏杨州）在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．（1）与相似吗？以图１为例说明理由；（2）若厘米．①求动点的运动速度；②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；（3）探求三者之间的数量关系，以图

5、１为例说明理由．ABPNQCMABCNM图1图2（备用图）第9页28、（2011•江苏连云港）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1）当时t=1时，正方形

6、EFGH的边长是　1　．当t=3时，正方形EFGH的边长是　4　．（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？28．（2011•江苏淮安）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）ABC图1P1P2R2R1问题1：如图1，现有一

7、块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．ABC图2P1P2R2R1DQ1Q2经探究知＝S△ABC，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4图3问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若ADP1P2P3BQ1Q2Q3C图4S1S2S3S4S四边形ABCD＝1，求．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边A

8、B，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．OABlxy28．（2011•江苏南通）如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝(x＞0)交于点B(2，1)