高二数学-排列组合-学生.doc

高二数学-排列组合-学生.doc

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1、初中/高中数学备课组教师班级学生日期上课时间学生情况:主课题:排列组合教学目标:1、理解乘法原理与加法原理,能运用两个原理解决一些常见问题;2、理解两个原理的区别和应用特点;3、掌握排列组合的定义及排列数、组合数的计算;4、掌握排解组合解题的一般原则及捆绑法与插空法等常用方法。教学重点:1、理解乘法原理与加法原理,能运用两个原理解决一些常见问题;2、掌握捆绑法、插空法等常用解题方法。教学难点:掌握捆绑法、插空法等常用解题方法。考点及考试要求:教学容【知识精要】1、分类计数原理(加法原理):如果完成一件事有类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类

2、办法中有种不同的方法,……,在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法。2、分步计数原理(乘法原理):如果完成一件事需要个步骤,第1步有种不同的方法,第2步有种不同的方法,……,第步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法。3、排列:从个不同的元素中取出()个元素,按照一定的次序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.排列数:从个不同的元素中取出()个元素的所有排列的个数,用符号表示.当,且时,其中个不同元素全部取出的一个排列叫做个元素的一个全排列.个不同元素的全排列数(称为的阶乘)()规定4、组合:一般地,从个不同的元

3、素中取出()个元素组成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.组合数:从个不同的元素中取出()个元素的所有组合的个数,用符号表示.组合数的性质⑴;⑵.【热身练习】1、从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中火车有3班,汽车有2班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有______种方法。2、有三名学生分配到四个车间去参加劳动,共有_______________种不同的分法。3、由1、2、5这三个数字,能组成________个没有重复数字的三位数。4、若且 ,则可以表示不同的点的个数是___________。5、6个人排成一排照相,其

4、中甲、乙两人必须排在中间两个位置,有________种不同的排法。6、若,则的值为___________。7、某车间有8名会车工或钳工的工人,其中6人会车工,5人会钳工,现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工,问不同的选法有多少种?【精解名题】例1、已知集合满足条件:,则这样的集合共有多少个?变式练习:⑴从1,2,3,5,7,这五个数字中任取两个分别作为对数的底和真数,则共能组成多少个不同的对数?⑵从1,2,,20这20个数中选出2个不同的数,使这两个数的和为偶数,有多少中不同的选法?注:对于特殊位置和特殊元素,应该优先考虑。这是排列组合问题的一般解

5、题原则之一。例2、由0,1,2,,9可以组成多少个没有重复的五位奇数?变式练习:⑴由0,1,2,,9可以组成多少个能被5整除的四位数?⑵7种不同的花种在排成一行的花盆里,若两种指定的花不种在中间也不种在两端的花盆里,问有多少种不同的种法?例3、8个人站成一排,其中甲乙相邻,丙丁相邻,共有多少种不同的排法?变式练习:由1,2,3,4,5组成一个无重复数字的5位数,其中2,3必须排在一起,4,5不能排在一起,则不同的5位数共有共有多少个?注:对于捆绑法与插空法,要分清其各自特点,捆绑法是元素相邻,一定要先捆绑,再与其它元素排列或组合;而插空法要求元素不能

6、相邻,一定要先排其它元素,最后在插空。例4、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则晚会节目的安排顺序有多少种?变式练习:5人到剧院欣赏歌剧,要求坐在指定的一排,且任何两人中间要有空座位,已知剧院一排有16个座位,问符合要求的坐法有多少种?例5、把5份礼物分给4个人,要求每人至少有一份,问有多少种不同的分法?变式练习:⑴把6封信投进4个信箱,共有多少种不同的投法?⑵把6封信投进4个信箱,若要求每个信箱中至少有1封信,则共有多少种不同的投法?例6、10人身高各不相等,排成前后两排,每排5人,要求从左到右身高逐渐增加,共有多

7、少种排法?变式练习:7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定,共有多少种不同的排法?例7、用5种不同的颜色给如下的四个区域涂色,每部分涂一种颜色,相邻部分涂不同的颜色,求共有多少种涂法?变式练习:如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着12345色方法共有种。(以数字作答)【备选例题】例1、有10个运动员名额,分给7个班,每班至少一个,有多少种分配方案?例2、第20届世界杯足球赛于2014年夏季在巴西举办,五共有32支球队有幸参加,他们先分成8个小组循环赛,决出16强(每队均与本组其他队赛一

8、场,各组一、二名晋级16强),这支球队按确定的程序进行淘汰赛,最后决出冠亚军,此外还要决出第三、四名,问这次

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