高二数学排列组合测试题

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1、高二数学周自主作业排列组合测试题执笔人：邵承青2009-3-12一、周内容回顾：　1．基本概念:排列与排列数、组合与组合数　　从n个不同元素中，_____________________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号________表示.　　从n个不同元素中，____________________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的

2、个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号_____________表示.　　2．基本公式:　　_________________________=_____________________________________________________=____________________________组合数的性质：（1）_____________________（2）________________________　　3．排列组合的解题原则:　　（1）深入弄清问题的情景　　要深入弄清问题的情景，切实把握各因素之间的相互关系，不可分析不透，就用或乱套一气.具体地说:首先

3、要弄清有无“顺序”的要求，如果有“顺序”的要求，用，如果无“顺序”要求，就用；其次，要弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类完成的，前者用分步计数原理，后者用分类计数原理.事实上，一个复杂的问题，往往是分类和分步交织在一起的，这就要准确分清，哪一步用分步计数原理，哪一步用分类计数原理.　　（2）两个方向的解题途径　　对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是正面直接解，一个是反面排除法.前者是指按要求，一点一点选出符合要求的方案，后者是指先按照全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案排除掉.　　这两个途径的优劣因题而异.一般地，一道题目“正面解”很繁琐时，“反面排除”往往

4、简单，反之亦然.　　（3）分析问题的两个方向　　分析问题时，我们往往从元素和位置两个方向插手，一般情况，从算理上说，从特殊元素和特殊位置两个方向都能解决问题.但具体问题从特元与特位上作对比，则可能大相径庭，差距很大。因此平常做题时，这两种训练都要进行.　　（4）特别强调一题多解　　一题多解，可以从不同角度分析同一问题，加深对分类计数原理、分步计数原理及排列组合的深刻认识与体会，同时，一题多解也是解排列组合问题最有效，最主要的检验方法.　　4．对常见问题分类总结-5-　　关于数字问题，要注意“0”这个特元，关于人或物的排列问题，要注意元素相邻，往往采取“捆绑法”看成一个整体，元素不相邻，则往

5、往采取“插空”的方法.二、巩固提高选择题1．在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业公务员的考生有10人，则可能出现的录用情况种数是（）A．5040B．2520C．1260D．2102.若一位学生把英语单词“error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是（）　Ａ．9Ｂ．10Ｃ．19Ｄ．20３．从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有（）　　Ａ．４个　　　　　Ｂ．５个　　　　　　Ｃ．６个　　　　　Ｄ．７个４.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须

6、从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是　　（　）　　　A．48　　　　　　B．36　　　　　　　C．24　　　　　　D．18５．小王打算用70元购买面值为20元和30元的两种IC电话卡，若他至少买一张，则不同的买法一共有（）A.5种B.6种　C.7种　　D.8种６．编号为１、２、３、４、５的五个人，分别去坐在编号为１、２、３、４、５的五个座位上，至多有两个号码一致的坐法有（　　）种．　Ａ．１２０　　　　Ｂ．１１９　　　　Ｃ．１１０　　　　Ｄ．１０９７．已知直线（a，b不

7、全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．72条D．78条８．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A．9个B．15个C．45个D．51个9．在某市举行的“长城杯”足球比赛中，由全市的6支中学足球队参加.比赛组委会规定：比赛采取单循环赛制进行，每个队胜一场得3分，平一