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时间：2020-08-18
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1、最佳平方逼近多项式p(x)称为函数f(x)的最佳平方逼近n次多项式其中w(x)为权函数，默认值为w(x)=1考虑空间C[a,b],是一个线性空间，其维数是无限维的。次数不超过n的多项式构成C[a,b]的n+1维子空间。可以利用有限维子空间上的逼近定理来研究最佳平方逼近问题。容易验证满足内积定义的4条性质连续函数的内积这些方程称为法方程a0=0.1945,a1=3.0000最佳平方逼近一次多项式为0.1945+3.0000x所以，最佳平方逼近二次多项式为p(x)=1.8846-7.4880x+7.4880x2a0=1.8846,a1=7
2、.4880x,a2=7.4880a=0.1148,b=0.6644,这时，所求积分取最小值。最佳平方逼近问题的一般提法函数在给定区间线性无关的定义这些方程称为法方程简记为Ax=b正规方程组一般为病态方程组，当维数较高时，病态严重，求解困难。可以采取选择不同的基的方式，来改变正规方程组的性态。我们考虑最佳平方逼近多项式，采用正交多项式做基函数。
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