帮你总结导数题型(共12类).doc

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1、导数题型目录1.导数的几何意义2.导数四则运算构造新函数3.利用导数研究函数单调性4.利用导数研究函数极值和最值5.知零点个数求参数范围含参数讨论零点个数6.函数极值点偏移问题7.导函数零点不可求问题8.双变量的处理策略9.不等式恒成立求参数范围10.不等式证明策略11.双量词的处理策略12.绝对值与导数结合问题导数专题一导数几何意义一.知识点睛导数的几何意义：函数y=f（x）在点x=x0处的导数f’（x0）的几何意义是曲线在点x=x0处切线的斜率。二.方法点拨：1.求切线①若点是切点：(1)切点横坐标x0代入曲线方程

2、求出y0(2)求出导数f′(x)，把x0代入导数求得函数y＝f(x)在点x=x0处的导数f′(x0)(3)根据直线点斜式方程，得切线方程：y－y0＝f′(x0)(x－x0)．②点（x0，y0）不是切点求切线：（1）设曲线上的切点为(x1，y1)；(2)根据切点写出切线方程y－y1＝f′(x1)(x－x1)(3)利用点（x0，y0）在切线上求出（x1，y1）；(4)把（x1，y1）代入切线方程求得切线。2.求参数，需要根据切线斜率，切线方程，切点的关系列方程：①切线斜率k=f′(x0)②切点在曲线上③切点在切线上三．常考

3、题型：(1)求切线(2)求切点(3)求参数⑷求曲线上的点到直线的最大距离或最小距离(5)利用切线放缩法证不等式四．跟踪练习1.（2016全国卷Ⅲ）已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=f（-x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，-3）处的切线方程是2.（2014新课标全国Ⅱ）设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x，则a=A.0B.1C.2D.31.（2016全国卷Ⅱ）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=4.（2014江西）若曲线y=e

4、-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是5.（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b=6.（2012新课标全国）设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则▕PQ▏的最小值为A.1-ln2B.（1-ln2）C.1+ln2D.(1+ln2)7.若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切，则a等于8.抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为A.B.

5、C.D.19.已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是10.已知函数f（x）=2x3-3x.（1）求f（x）在区间[-2，1]上的最大值；（2）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围.11.已知函数f（x）=4x-x4，x∈R.(1)求f（x）的单调区间(2)设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的实数x，都有f（x）≤g（x）(3)若方程f（x）=a（a为实数）有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证

6、：x2-x1≤-+4.导数专题二利用导数四则运算构造新函数一．知识点睛导数四则运算法则：[f(x)±g（x）]’=f′(x)±g′(x)[f(x)·g（x）]’=f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)[]′=二．方法点拨在解抽象不等式或比较大小时原函数的单调性对解题没有任何帮助，此时我们就要构造新函数，研究新函数的单调性来解抽象不等式或比较大小。方法一1：移项，对含有导数的不等式进行移项处理，使不等式右边归0（因为导数与0的大小决定函数单调性）2：观察，①若不等式左边是只含有f′(x)的式子，可以用和差函数求导法则

7、构造②若不等式左边含有f′(x)和f(x)，并且中间是+，可以用积函数求导法则构造③若不等式左边含有f′(x)和f(x)，并且中间是-，可以用商函数求导法则构造方法二：根据题目所给出的抽象不等式，或者要比较大小的两个式子进行构造，在进行构造时要看结构，把抽象不等式两边或者要比较大小的式子结构相同化，根据相同结构构造以x为主元的新函数。三．常考题型：构造新函数解不等式或比较大小四．跟踪练习1.(2015广东调研)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R,f’（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（和差）2

8、.(2016贵州遵义)设函数f’（x）是函数f（x）的导函数，对任意x∈R，有f（x）+f’（x）＞0，则x1＜x2时，结论正确的是（积）A:ex2f（x1）＞ex1f（x2）B:ex2f（x1）＜ex1f（x2）C:ex1f（x1）＞ex2f（x2）D:ex1f（x1）＜ex2f（x2）3.若定义在R上的函数f（x）满足f（x）