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1、导数题型归纳总结（精品） 第1页（共6页）导数题型归纳总结导数题型归纳总结函数)(xf在x0处的导数)(0xf?=0lim??xxy??=0lim??xxxfxxf????)()(00函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即?k)(0xf?求切线方程先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上切点既在直线上又在曲线上注若过曲线外一点11(,xy)向曲线作切线，要先设切点先设切点00(,(fx))x，用10010(x)k=f(x)?yfx?x?? 1、若曲线2yxaxb???在点(0,)b处的切线方程是10xy??
2、?，则a?b? 2、若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx?和21549yaxx???都相切，则a= 3、已知232xxy??，则过原点)0,0(的切线方程是 4、★已知3()fx3xx??，过点(1,)(A2)mm??可作()fxy?的三条切线，则m的范围是（曲线上一点）（曲线上一点）求过曲线32yxx??上的点 (11)?，的切线方程为注过曲线上一点的切线，该点未必是切点 6、【xx·辽宁】已知P,Q为抛物线x分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)?4(D)?82=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，?2，过P
3、,Q 1、单调性问题单调性问题0??y单调递增；0??y单调递减求函数单调性的步骤①确定函数的定义域；②求导数，③0??y单调递增；0??y单调递减 2、极值问题、极值问题左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧)(xf?的符号相反；)(xf?=0的点不一定是极值点，但极值点一定满足)(xf?=0；求函数极值的步骤①确定函数的定义域；②求导数，令)(xf?=0，找出所有的驻点；③导数的定义和几何意义导数的定义和几何意义导数与单调性、极值、最值导数与单调性、极值、最值第2页（共6页）检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值；在??ba
4、, 3、最值问题最值问题函数)(xf上连续，则)(xf在极值点或端点处取得最值求函数最值的步骤①求函数的极值，②与函数的端点值相比较，得到最值；单调性问题 1、函数xexxf)3()(??的单调递增区间是()A.)2,(??B.(0,3)C.(1,4)D.),2(?? 2、要使函数2)1?(3?)(2??xaxxf在区间]3,(??上是减函数，求实数a的取值范围。 3、【xx·广东】设0?a,讨论函数xaxaaxxf)1(2?)1(ln)(2????的单调性 4、【xx·辽宁】函数y=12x2?㏑x的单调递减区间为（）A．(?1,1]B．(0,1]C．
5、[1,+∞)D．(0,+∞)最值及其相关问题 5、求??31344fxxx???在??0,3的最大值与最小值奎屯王新敞综合题综合题 1、设函数322()fxxaxaxm???? (0)a?（I）若1a?时函数()fx有三个互不相同的零点，求m的范围；（II）若函数()fx在??1,1?内没有极值点，求a的范围；（III）若对任意的??3,6a?，不等式()1fx?在??2,2x??上恒成立，求实数m的取值范围. 2、设函数bxaaxxxf?????2233231)(，),10(Rba???若当??2,1???aax时，恒有axf??)(，试确定a的取值范
6、围（45≤≤a<1）第3页（共6页） 3、【xx·浙江】已知函数（I）若函数()（II）若函数()32()fx (1) (2)xaxaaxb??，求,ab的值；?????(,)ab?R．fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3fx在区间(1,1)?上不单调．．．，求a的取值范围． 4、已知函数()fx=32321()axxxR???，其中0a?.若在区间11,22???????上，()0fx?恒成立，求a的取值范围.（a的取值范围为0 5、【xx·湖北】设函数32()fx2xaxbxa????，2()gx32xx???，其中xR?，a、b为常数，已知
7、曲线()fxy?与()gxy?在点（2,0）处有相同的切线l。 (I)求a、b的值，并写出切线l的方程；(II)若方程()()gxfxmx??有三个互不相同的实根 0、1x、2x，其中12xx?，且对任意的??12,xxx?，()fx()gx (1)mx???恒成立，求实数m的取值范围。 6、已知函数32()fx1xaxx????，a?R．设函数()fx在区间2313????????，内是减函数，求a的取值范围．（74a≥）构造新函数构造新函数 1、当0x?，求证1xex?? 2、设函数() (1)ln (1) (1).fxxxxx??????
8、（Ⅰ）求()fx的单调区
