导数题型归纳总结

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1、导数题型归纳总结导数的定义和几何意义函数在x处的导数：==函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上注：若过曲线外一点向曲线作切线，要先设切点，用1、若曲线在点处的切线方程是，则2、若存在过点的直线与曲线和都相切，则=3、已知，则过原点的切线方程是4、★已知，过点可作的三条切线，则的范围是5、（曲线上一点）求过曲线上的点的切线方程注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点6、【2012·辽宁】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P

2、,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)4(D)8导数和单调性单调递增；单调递减极值问题：左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧的符号相反；=的点不一定是极值点，但极值点一定满足=；求函数极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数，令=，找出所有的驻点；③检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值；函数在上连续，则在极值点或端点处取得最值单调性问题1、函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.2、要使函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。3、【2011·广东】设,讨论函数的

3、单调性4、【2012·辽宁】函数y=x2㏑x的单调递减区间为（　　）A．(1,1]B．(0,1]C．[1,+∞)D．(0,+∞)最值及其相关问题基础题：1、求在的最大值与最小值综合题1、设函数（I）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（II）若函数在内没有极值点，求的范围；（III）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2、设函数，若当时，恒有，试确定的取值范围（≤a<1）3、【2009·浙江】已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．4、已知函数=，其中.若在区间上，恒

4、成立，求a的取值范围.（a的取值范围为0

5、函数在处取得极小值,则函数的图象可能是2、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为()3、是的导函数，的图象如下图所示，则的图象为（）4、已知二次函数的图象如下图所示，则其导函数′的图象的大致形状是（）5、【2011·安徽】函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是()（A）(B)(C)(D)0.51xyO0.5综合问题1、【2012·黄冈中学高二期中】设函数．（I）求的单调区间；（II）当0

6、.13、【2012·福建】已知,且.现给出如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是（　　）A．①③B．①④C．②③D．②④4、【2012·湖北】设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值;(2)求函数的最大值;(3)证明:.5、【2012·江西】已知函数在上单调递减且满足.(1)求的取值范围;(2)设,求在上的最大值和最小值.6、设函数已知函数有三个互不相同的零点0，，且，若对任意的，恒成立，求m的取值范围（m的取值范围是）7、已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ax在x＝－处的切线的斜率为1．（Ⅰ）求a的值及f(x)的最大值；（Ⅱ

7、）证明：1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)（n∈N*）8、【2013·浙江教科院】设函数f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞－1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞29、已知mR，函数f（x）＝，（I）求g（x）的极小值；（II）若y＝f(x)一g(x)在［1，＋）上为单调增函数，求实数m的取值范围.u.c.o.mwww.ks5u.com