导数常见题型归纳

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1、导数常见题型归纳一、常规应用与含参数的单调区间的讨论：1.设函数（1）求函数的单调区间；21世纪教育网（2）若，求不等式的解集．解：(1),由,得.因为当时,；当时,；当时,；所以的单调增区间是:；单调减区间是:.小结：此问是最基本的单调区间求解问题。(2)由,得：.故：当时,解集是：；当时，解集是：；当时,解集是：.21世纪教育网2.设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．

2、（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,8当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点小结：此题是针对根的大小讨论单调区间。3.已知函数.（Ｉ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.解　（Ⅰ）由题设知.令.当（i）a>0时，若，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；（ii）当a＜0时

3、，若，则，所以在区间上是减函数；若，则，所以在区间上是增函数；若，则，所以在区间上是减函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，.因为线段AB与x轴有公共点，所以.即.所以.故.解得　－1≤a＜0或3≤a≤4.即所求实数a的取值范围是[-1，0)∪[3，4].[答案应为a≤-1或3≤a≤4.即所求实数a的取值范围是∪[3，4].]8小结：1、此题（1）问是针对根的大小讨论单调区间的，并且要注意参数正负对不等式解的影响。2、此题（2）问是利用极值点进行问题

4、的转化的。4.已知函数的图像过点（-1，-6），且函数的图像关于y轴对称。（1）求m,n的值及函数的单调区间；（2）若a>0，求函数在区间内的极值。解：（1）由函数图像过（-1，-6），得m-n=-3，由，得：而图像关于y轴对称，所以：，即m=-3,所以n=0由得：所以，单调递增区间为，，递减区间为（2）由，得：x=0,x=2；所以函数在区间内有：当0

5、距离，从而找到分类讨论的分类标准。二、问题转化型：5.设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．解：(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.小结：此题把问题转化成利用函数的极值点进行解决。86.已知函数（1）若图象上的点处的切线斜率为-4，求的极大值。（2）若在区间上是单调减函数，求a+b的最小值。略解：（1）易得a=-1,b=3由解得从而易用导数法求

6、得极大值为（2）此问可用根的分布理论解决。由题意知的两根必需分布在区间外，从而由根的分布理论可得：，进而由线性规划解得小结：此题转化为用线性规划求最值。7.设，是函数的两个极值点，且（1）若函数在点（0，0）处的切线与直线垂直，求a，b的值；（2）求的取值范围.解：（1），∵地的两个极值点，∴是的两个实根，又，∴，.∴，[通过分析符号关系进行形式转换是求解此问的关键]8∵，∴，即，又∵函数在点（0，0）处的切线与直线垂直，∴，解得，∵，∴，.（2）由（1）知，可设，∴，∴，∵且由得，由得.∴在上单调递增，在上单调

7、递减.∴，∴.小结：在第2问中使用了导数法求最值，从而求出了范围。8.已知为偶函数，曲线过点，．（Ⅰ）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间．解:（Ⅰ）为偶函数,故即有解得又曲线过点,得有从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以实数的取值范围:8（Ⅱ）因时函数取得极值,故有即,解得又令,得当时,,故在上为增函数当时,,故在上为减函数当时,,故在上为增函数9.对于总有成立，则=。【答案】4解法一：本小题考查

8、函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。要使恒成立，只要在上恒成立。当时，，所以，不符合题意，舍去。当时，即单调递减，，舍去。当时①若时在和上单调递增，在上单调递减。所以②当时在上单调递减，，不符合题意，舍去。综上可知a=4.解法二：本小题考查函数单调性的综合运用．8若x＝0，则不论取何值，≥0显然成立；当x＞0即时，≥0可化为，设，则，所以在区间上单