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时间:2020-08-18
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1、弧长与扇形的面积弧长公式如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为.例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).实际应用想一想在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多
2、大?什么是扇形?扇形的定义:如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如何求扇形的面积?设问:扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?想一想:1.圆心角是3600的扇形面积是多少?2.圆心角是1800的扇形面积是多少?3.圆心角是900的扇形面积是多少?4.圆心角是2700的扇形面积是多少?结论:(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少?圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的360n结论:
3、如果用字母S表示扇形的面积,n表示圆心角的度数,r表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是:S扇形=S圆360n360n=πr2弧长公式与扇形面积公式的区别S扇形=S圆360n360n=πr2l弧=C圆360n=.πd360n=πr180n弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积有关。因此,计算弧长是;而计算扇形的面积时是。C圆360nS圆360n1=-2rl例题剖析例求图中红色部分的面积。(单位:cm,π取3.14,得数保留整数)S=πr2360n=×3.14×152360288解二(间接求法)S扇形=S大圆-S小扇形r=15cm,n=360o-72o=288o≈565(cm
4、2)解一(直接用扇形面积公式计算)例题解析例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).AOB3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的,则此扇形的圆心角是()(A)300(B)360(C)450(D)60018小练习扇形面积大小()(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r,圆心角为n0的扇形的面积是S,那么n等于()(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB小结:2.扇形面积公式与弧长公式的区别:S
5、扇形=S圆360nl弧=C圆360n1.扇形的面积大小与哪些因素有关?(1)与圆心角的大小有关(2)与半径的长短有关3.扇形面积单位与弧长单位的区别:(1)扇形面积单位有平方的(2)弧长单位没有平方的
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