初中所有的几何定理和性质A4纸.doc

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1、平行四边形一．平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质定理：（1）平行四边形的两组对边分别平行.（2）平行四边形的两组对边分别相等.（3）平行四边形的两组对角分别相等.（4）平行四边形的对角线互相平分.3．判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.菱形二．菱形1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做

2、菱形.2．性质定理：（1）菱形具有平行四边形的一切性质.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的对角线互相平分且垂直且平分一组对角.3．判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）四条边都相等的四边形是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.矩形三．矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质定理：（1）矩形具有平行四边形的一切性质.（2）矩形的四个角都是直角.（3）矩形的对角线互相平分且相等.3．判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）四个角都是直角的四边形是矩形.（3

3、）对角线相等的平行四边形是矩形.正方形四．正方形1．定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形.2．性质定理：（1）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.3．判定定理：（1）有一个角是直角的菱形是正方形.（2）对角线相等的菱形是正方形.（3）一组邻边相等的矩形是正方形.（4）对角线互相垂直的矩形是正方形.梯形五．梯形1．定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.2．性质定理：有一组对边平行.3．等腰梯形定义：有两个腰相等的梯形.4．等腰梯形性质定理：（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等.（2）对角线相

4、等.5．等腰梯形的判定定理：（1）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.6．直角梯形的判定定理：（1）一腰垂直于底的梯形是直角梯形.（2）有一个角是直角的梯形是直角梯形.平行线一．平行线公理一（平行线判定公理）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.定理（1）（平行线判定定理）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.定理（2）（平行线判定定理）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.公理二（平行线性质公理

5、）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.定理（1）（平行线性质定理）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.定理（2）（平行线性质定理）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.全等三角形二．全等三角形公理三（三角形全等判定公理）：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）公理四（三角形全等判定公理）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）公理五（三角形全等判定公理）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA）推论（三角形全等判定）：两角及其中一角对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）公理

6、六（三角形全等性质公理）：全等三角形的对应边相等、对应角相等.相似三角形三．相似三角形1．定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.2．判定定理：（1）定义.（2）两角对应相等的两个三角形相似.（3）三边对应成比例的两个三角形相似.（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3．性质定理：相似三角形对应高的比、对应角分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.等腰三角形一．等腰三角形1．等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等.简单叙述为：

7、等边对等角.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.2．等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简单叙述为：等角对等边.3．等边三角形判定定理：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形.直角三角形二．直角三角形1．直角三角形性质定理：（1）（勾股定理）直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方.（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.2．HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.3．

8、直角三角形判定定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.线段的垂直平分线三．线段的垂直平分线1．线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2．定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.3．线段的垂直平分线判定定理：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.四．角平分