初中几何所有的公理及其定理.doc

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1、.初中几何所有的公理及其定理、推论1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.在同一平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行10.同位角相等，两直线平行11.内错角相等，两直线平行12.同旁内角互补，两直线平行13.两直线平行，同位角相等14.两直线平行，内错角相等15.两直线平行，同旁内角互

2、补16.定理：三角形两边的和大于第三边17.推论：三角形两边的差小于第三边18.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°19.推论1：直角三角形的两个锐角互余20.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和21.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角22.全等三角形的对应边、对应角相等..23.全等三角形的对应的中线、高、角平分线相等24.边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等25.角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等26.推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2

3、7.边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等28.斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等29.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等30.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上31.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合32.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）33.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）34.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°35.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对

4、的边也相等（等角对等边）36.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形37.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形38.推论3：有两个角等于60°的三角形是等边三角形39.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半40.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半41.定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等42.逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上43.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合44.定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形..45.定理2：如果两个图形关于某直

5、线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线46.定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上47.逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称48.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即49.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形50.定理：四边形的内角和等于360°51.四边形的外角和等于360°52.多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°53.推论：任意多边的外角和等于360°54.平行四边形性质定理1：平行

6、四边形的对角相等55.平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等56.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等57.平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分58.平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形60.平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形61.平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形62.矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角63.矩形性质定理2：矩形的对角线相等64.矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形..65.矩形判定定理2：对角线相

7、等的平行四边形是矩形66.菱形性质定理1：菱形的四条边都相等67.菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角68.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷269.菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形70.菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形71.正方形性质定理1：正方形具有菱形和矩形的所有性质，即正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角72.正方形性质定理2：正方形的两条对角线将正方形分割成4个全等的等腰直角三角形73.定理1：关于中心对称的两个图形是全等的