初中几何定义、公理和定理.doc

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1、初中几何定义、公理和定理公理（不需证明）1、线段公理：两点之间，线段最短。2、直线公理：过两点有且只有一条直线。3、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直5、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;6、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;7、两边和夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）8、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）9、三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）10、全等三角形的对应边相等,对应角相等.以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点

2、之间，线段最短。2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。3、中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。4、角的定义：①由两条有公共端点的射线组成的图形。②由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。5、互余：两个角的和等于90º，互补：两个角的和等于180º。6、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。7、对顶角相等二、平行与垂直1、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。3、平行线的定义：在同一平面内永不相交的两条直线。3、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。4、平行线的判

3、定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）（推论）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行5、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。（4）平行线间的距离处处相等三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）1、角平分线的定义：①从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线。②到角的两边距离相等的点的集合叫做这个角的平分线。2、角平分线的性质：角平分线上的点到

4、这个角的两边的距离相等.3、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.4、线段的垂直平分线的定义：到线段两端点距离相等的点的集合。5、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.56、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．7、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）对应线段相等、对应角相等。8、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相

5、等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等9、旋转对称：(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度(2)对应点到旋转中心的距离相等(3)对应线段相等、对应角相等10、中心对称：旋转180°（1）具有旋转对称的所有性质：（2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分四、三角形：（一）一般性质1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°2、三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°3、三边关系：（1）两边之和大于第三边；（2）两边之差小于第三边（二）五线四心4、

6、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。5、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。7、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。8、三角形的三条中线交于一点（重心），重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一；三角形的几何重心也是它的物理重心。9、三角形的三条高线交于一点（垂心）（三）特殊性质：10、等腰三角形、等边三角形（1）性质：等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）判定：如果一个三角形有两

7、个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（4）性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．（5）判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。（6）判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形11、三角形：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即：Rt∆a2+b2=c2（3）勾股