初中数学定义定理公理公式汇编.doc

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1、初中数学定义、定理、公理、公式汇编一、空间与图形（一）图形的认识★(1)直线、线段、射线、角1.过两点有且只有一条直线.（简：两点确定一直线）2.两点之间线段最短垂线的性质：1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.（简：垂线段最短）线段垂直平分线的性质、判定1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.角1.同角或等角的补角相等.2.同角或等角的余角相等.3.对顶角的性质：对顶角相等角的平分

2、线的性质、判定性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.★(2)相交线与平行线平行线的判断1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）3.同位角相等，两直线平行.4.内错角相等，两直线平行.5.同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.★(3)三角形三角形三边的关系三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.三角形角的关系1.三角形内

3、角和定理三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的两个锐角互余.3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.全等三角形的性质、判定(至少要找一条边)1.全等三角形的对应边、对应角相等.2.边角边公理(SAS)3.角边角公理(ASA)4.推论(AAS)5.边边边公理(SSS)6.斜边、直角边公理(HL).等腰三角形的性质①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）③推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.等腰三角形判定1.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两

4、个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。③如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形★(4)四边形n边形、四边形的内角和、外角和1.四边形的

5、内角和等于360°.2.四边形的外角和等于360°3.多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）180°.４.推论任意多边的外角和等于360°.平行四边形性质1.平行四边形的对角相等.2.平行四边形的对边平行且相等.3.夹在两条平行线间的平行线段相等.4.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形判定1.两组对边分别平行的四边形2.两组对角分别相等的四边形3.两组对边分别相等的四边形4.对角线互相平分的四边形5.一组对边平行相等的四边形矩形性质1.矩形的四个角都是直角.2.矩形的对角线相等.矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.3.对角线相等的平

6、行四边形是矩形.菱形性质1、菱形的四条边都相等.2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3、菱形面积=对角线乘积的一半，即菱形判定1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四边都相等的四边形是菱形3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形性质1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.正方形判定1.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形2.①有一组邻边相等的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形等腰梯形性质1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.2.等腰梯形的两条对角线相等.等腰梯形判定1.同一底上的

7、两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形.①经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.②经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=，平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面（密铺）★(5)圆1.点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的