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1、1.2.1函数的概念1.请回忆在初中我们学过那些函数？答:正比例函数：y=kx(k≠0)；复习回顾反比例函数：一次函数：y=kx＋b(k≠0)二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.从上面概念知道：可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。2.什么是函数（初中定义）首先请看这几例子：(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m
2、,且炮弹距地面的高度(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.问题情境思考以下问题:(1)炮弹飞行1秒、8秒时距地面多高？(2)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(3)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中 目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的 高度(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律 是h=130t-5t2A={t
3、0≤t≤26}B={h
4、0≤h≤845}(
5、2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：(1)哪一年的臭氧层空洞的面积大约为2000万平方千米？(2)变量t的取值范围是多少？臭氧层空洞面积S取值范围是多少？思考：对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t
6、1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S
7、0≤S≤26}.时间19911992
8、199319941995199619971998199920002001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况(3)数集A={1991,1992,1993,1994,…,2001},B={53.8％,52.9％,50.
9、1％,…,39.2％,37.9％}且数集A中的每一个时间(年份)按表格,在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.以上三个实例的共同特点是:对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一的y和它对应.思考以上三个实例有那些公共的特点？其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)
10、x∈A}叫做函数的值域(range).1.函数定义构建数学设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合Ａ中的任意一个数x,在集
11、合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function).记作:y=f(x),xA.(1)A,B都是非空数集；(2)f:A→B确定了集合A到集合B上的函数;(3)函数的定义域为A；值域{f(x)
12、x∈A}B,而值域{f(x)
13、x∈A}由定义域,对应关系确定;(4)符号y=f(x)的理解①x是自变量,它是对应关系所施加的对象；②f是对应关系,它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格,也可以是文字描述;③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积
14、”，f(x)也不一定是解析式.2.函数概念的理解(5)常用函数符号:ƒ(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等.练一练函数图象定义域值域RRRxyO.判断下列对应关系是否为函数？（1）（2）【2】下列图象具有函数关系的是__和__.ADoxyADCBEF练一练yoxxyo1-1yoxy1xo1oxy(设a,b为实数,且a15、概念半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x的集合,分别记作(a,b],[a,b).实数集R记作(-∞,+∞),构建数学(设a，b为实数,且a＜b)不等式集合区间名称a＜x＜ba＜x≤ba≤x＜ba≤x≤bRx≥ax≤bx＞ax＜b{x
16、a＜x＜b}{x
17、a＜x≤b}{x
18、a≤x＜b}{x
19、a≤x≤b}{x
20、x∈R}{x
21、x≥a}{x
22、x≤b}{x
23、x＞a}{x
24、x＜b}(a,
