初二数学上册培优辅导讲义(人教版).pdf

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1、第12讲与相交有关概念及平行线的判定111【解】⑴∵、平分∠、∠∴∠＝∠，∠＝∠∴∠＝∠＋∠＝∠＋考点·方法·破译2221．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.1∠＝1又∵∠＋∠＝180°∴∠＝1×180°＝90°⑵∠BOCAOC2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、同旁内角的定义，并能用222图形或几何符号表示它们.的余角是：∠、∠；∠的补角是：∠.3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关【变式题组】系.01．如图，已知直线、相交于点O，平分∠，且∠＝100°，则∠的度数是（）经典·考题·赏析A．20°B．40°C．50°D．80°【

2、例1】如图，三条直线、、相交于点O，一共构成哪几对对顶角？E一共构成哪几对邻补角？ADE14D【解法指导】⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两32AOB边的反向延长线.CB⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.F0C（第1题图）（第2题图）有6对对顶角.12对邻补角.2．（杭【变式题组】州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝.01．如右图所示，直线、、相交于P、Q、R，则：CE【例３】如图，直线l、l相交于点O，A、B分别是l、l上1212⑴∠的对顶角是.邻补角的点，试用三角尺完成下列作图：AP是.⑵中有几对对顶角

3、，几对邻补角？⑴经过点A画直线l的垂线.202．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；QR⑵画出表示点B到直线l的垂线AB1O当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；段.lB2当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.FD【解法指导】垂线是一条直线，问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角.垂线段是一条线段.l【例２】如图所示，点O是直线上一点，、分别平分∠、【变式题组】1∠．01．P为直线l外一点，A、B、C是直线l上三点，且＝4，＝5，＝6，则点P到⑴求∠的度数；直线l的距离为（）C⑵写出∠的余角及补角.FA．4B．5C．不大于4D．不小于6E【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据

4、所涉及的角的02如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；为位于公路两侧的村庄；⑴设汽车行驶到路上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AOB1/82上点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q03．如图，已知⊥于B，⊥于B，并且∠︰∠＝1︰2，请作出∠的对顶角，并求的位置.其度数.ABDAE【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在的路上距离M村越并说出它们的名称：FC来越近..在∠1和∠2：的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远.14【例４】如

5、图，直线、相交于点O，⊥，⊥，∠＝65°，求∠和∠的度数.∠1和∠3：【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依A236EB据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠＝90°，D∠1和∠6：5D⊥．EAB∠2和∠6：OF∠2和∠4：C【变式题组】∠3和∠5：01．如图，若⊥于O，直线过点O，∠︰∠＝1︰3，求∠、∠的度数.∠3和∠4：EA【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的02．如图，O为直线上一点，∠＝3∠，平分∠．直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确DOC⑴求∠的度数；定它们的名称.⑵试

6、说明与的位置关系.BDC【变式题组】EＧ01．如图，平行直线、与相交直线，相交，图中的同旁内角共有（）ABBOA2/82CDFHA．4对B．8对C．12对D．16对01．如图，推理填空.⑴∵∠A＝∠（已知）∴∥（）02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.⑵∵∠C＝∠（已知）∴∥（）1⑶∵∠A＝∠（已知）C534782∴∥（）2346165302．如图，平分∠，平分∠，且∠1＝∠2，试说明与的位置关系.214解：∵是∠的平分线（已知）A甲乙丙∴∠＝2∠1（角平分线定义）A1又∵平分∠（已知）E1∴03．如图，按各组角的位置判断错误的是（）32A．∠1和∠2是同旁内角2（）5B

7、．∠3和∠4是内错角4又∵∠1＝∠2（已知）C．∠5和∠6是同旁内角∴BDFC67D．∠5和∠7是同旁内角BC（）【例６】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由∴∥（）⑴∠＝∠；AD⑵∠＋∠＝180°⑶∠＝∠【解法指导】图中有即即有同O03．如图，已知平分∠，平分∠．∠＋∠＝90°，求证：∥．旁内BCAB04．如图，已知∠＝∠，平分∠，平分∠，E角，有“”即有内错角.∠＝∠，求证：∥.CDA【解