学而思初二数学上册培优辅导讲义(人教版)

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1、第1讲与相交有关概念及平行线的判定111考点·方法·破译∠FOC＝2∠AOC∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝2∠BOC＋2∠AOC＝1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.11BOCAOC2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或2又∵∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠EOF＝2×180°＝90°几何符号表示它们.⑵∠BOE的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE的补角是：∠AOE.3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.【变式题组】经典·

2、考题·赏析01．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC＝100°，【例1】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，一共构成哪几对对则∠BOD的度数是（）EAD顶角？一共构成哪几对邻补角？A．20°B．40°C．50°D．80°【解法指导】⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.E14⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反D向延长线.CB⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.FAA32O有6对对顶角.12对邻补角.【变式题组】C01．如右图所示，直线AB、

3、CD、EF相交于P、Q、R，则：CE（第1题图）（第2题图）02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝.⑴∠ARC的对顶角是.邻补角是.P【例３】如图，直线l1、l2相交于点O，A、B分别是l1、l2上的⑵中有几对对顶角，几对邻补角？点，试用三角尺完成下列作图：A02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；QRAB⑴经过点A画直线l2的垂线.当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；⑵画出表示点B到直线l1的垂线段.当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.FDO【解法指导】垂线是一条直线，垂线段l2问：当有

4、100条直线相交于一点时共有对顶角.B是一条线段.【例２】如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分∠BOC、【变式题组】∠AOC．l101．P为直线l外一点，A、B、C⑴求∠EOF的度数；C是直线l上三点，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P⑵写出∠BOE的余角及补角.FE到直线l的距离为（）【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，A．4cmB．5cmC．不大于4cmD．不小于6cm以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；02如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行

5、驶，M、1AOBN为位于公路两侧的村庄；【解】⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC∴∠EOC＝2∠BOC，⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶1到AB上点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置.03．如图，已知AB⊥BC于B，DB⊥EB于B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2，请作出∠CBE的对顶角，并求其度数.ABDA⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在的路上距离M村越来越E近..在【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说的路上距离村庄N越来越近

6、，而距离村庄Ｍ越来越远.出它们的名称：FC【例４】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，∠1和∠2：求∠BOE和∠AOC的度数.1ED4【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也∠1和∠3：可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF＝90°，A236BOF⊥AB．AB∠1和∠6：5ODEF∠2和∠6：C【变式题组】∠2和∠4：01．如图，若EO⊥AB于O，直线CD过点O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、∠3和∠5：∠AOE的度数.∠3和∠4：EA【解法指导】正确辩认

7、同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截DOC02．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD．线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名⑴求∠AOC的度数；称.DB⑵试说明OD与AB的位置关系.CEＧ【变式题组】AB2BOACDFH01．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，图中的同旁内角共有行.（）⑶由∠ACD＝∠BAC可推得AB∥DC；根据内错角相等，两直线平行.A．4对B．8对C．12对D．16对【变

8、式题组】01．如图，推理填空.A⑴∵∠A＝∠（已知）02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.∴AC∥ED（）F⑵∵∠C＝∠（已知）E1∴AC∥ED（）534782⑶∵∠A＝∠（已知）BC23463D165∴AB∥DF（）21402．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，试说明DE与甲乙丙AB的位