高中数学思想方法之“分类讨论思想”

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1、高中数学思想方法之“分类讨论思想”（2012.8.6）一、知识整合：1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分

2、类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。5.含参数问题的分类讨论是常见题型。解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式时分、和三种情况讨论。这称为含参型。6．中学数学教材中分类讨论的知识点，大致有：①绝对值概念的定义；②一元二次方程根的判别式与根的情况；③二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向；④反比例函数y＝(x≠0)的反比例系数k，正比例函数y＝kx的比例系数k，一次函数y＝kx＋b的斜率k与图象位置及函数单调性的关系；⑤幂函数y＝xa的幂指数a的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；⑥指

3、数函数y＝ax及其反函数y＝logax中底数a＞1及a＜1对函数单调性的影响；⑦等比数列前n项和公式中q＝1与q≠1的区别；⑧不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方向的影响；⑨直线与圆锥曲线位置关系的讨论；⑩运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k是否存在．二、典型例题：例1．已知圆，求经过点，且与圆相切的直线方程。例2．例3．第4页例4、（2012广东高考文科数学21题）设0＜＜1，集合,,．（1）求集合D（用区间表示）三、巩固练习1.若则的大小关系为（）A.B.C.D.；2.若，且，则实数中的取值范围是（）A.B.C.D.3．

4、已知集合,若，则实数的取值的集合是（）A.B.C.D.4.一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为（）A.B.C.D.5.若（）A.1B.C.D.不能确定6.函数的图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7．集合A＝{x

5、

6、x

7、≤4，x∈R}，B＝{x

8、

9、x－3

10、

11、C．(，0)，(－，0)D．由k的取值确定9．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D．(0，＋∞)10．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.或D.或11．函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是____________．12．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为___________13.若，则的取值范围为________________14.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为

12、______________15．函数y＝ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．16．若函数f(x)＝a

13、x－b

14、＋2在[0,＋∞)上为增函数，则实数a，b的取值范围为________．17、（1）求曲线y＝x3＋经过点P(2,4)的切线方程.（2）已知f(x)＝x2－alnx(a∈R)，求函数f(x)的单调区间；18、解关于的不等式第4页第4页