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时间：2020-08-15
《《计算方法》课件：Ch3.2 向量范数和矩阵范数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本节内容提要向量的范数基本概念、常用的几种向量范数、等价性、向量之间的距离矩阵的范数基本概念、常用的几种矩阵范数、基本性质§3.2向量范数和矩阵范数向量的范数前面提过的解法除了直接方法（Gauss消去法、三角直接分解法）以外，还可以采用迭代法，其基本思想是构造一个解向量序列，并讨论的收敛性问题，为此需要给出两向量之间的距离以及向量的“大小”问题，我们引入范数的概念。如：空间直角坐标系中，它满足三个条件：①非负；②齐次；③三角不等式；1、定义：注：向量范数不唯一；2、常用的几种向量范数（由Minkowski不等式：
2、）特别：①②③夹逼定理例：例：xyO1xyO1xyO-1-1-11共性：有界、闭、凸集、关于原点对称；3、等价性n维实空间中定义的任何向量范数等价，即有：常用几种范数之间的等价性体现在以下几组关系式：①②③④4．向量之间的距离：有了距离的概念，可以考虑向量序列的收敛性：证明中常用不等式：——Cauchy-Schwarz不等式矩阵的范数1、定义：2、常用的几种矩阵范数——列和最大——行和最大——理论上多用注：3、基本性质①非负性：②齐次性：③三角不等式：④相容性：⑤——谱半径的上界为任一矩阵范数证明：例：作业习题3
3、（书P.83）第12、13题
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