二次根式的概念课件.pptx

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1、八年级下册16.1.1二次根式学习目标掌握二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.12首页2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数正的平方根叫做它的算术平方根.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根和平方根都是0.a的平方根是.用(a≥0)表示.情境引入正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.3.平方根的性质：4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方

2、根.情境引入50米a米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米.塔座?米情境引入下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______.情境引入探究点一、二次根式的概念问题1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、解：二次根式有：（x≥0，y≥0）．不是二次根式的有：.、、、（x>0）、、、（x≥0，y≥0）．、-活动探究二次根式的定义理解要点：两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开数a≥0一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a叫做被开方数.

3、活动探究请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数，也可以是一个式子.1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.活动探究1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，解析：根指数不是2，是3.，，，均是二次根式，其中属于“非负数+正数”的形式一定大于零.不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.举一反三1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是.b-3表示一些正数的算术平方根．2.你认为所得的各代数式有哪些共同特点？探究点二：探究二次根式的定义及有意义的条

4、件活动探究3．在式子中，解：由得：.2、利用“3、结论：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.x的取值范围是____________.注意：1、形如（a≥0）的式子是二次根式的概念；即含有根号，根指数要为2.，且（a≥0）”解决具体问题活动探究解：由x-1≥0，得x≥11.当x取何值时,二次根式有意义?当x≥1时，在实数范围内有意义.试求当x=9时，二次根式的值.当x=9时，思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？前者x为全体实数；后者x为正数和0.举一反三2.x取何值时，下列各二次根式有意义？②③①举一反三探究点三、小

5、组活动、讨论、典型例题++5，求的值+=0，求a2019+b2104的值.1.已知y=2.若2活动探究随堂检测1.下列各式一定是二次根式的是（）2.若2＜a＜3，则等于（）A.5﹣2aB.1﹣2aC.2a﹣1D.2a﹣53.关于的下列说法中错误的是（）A.是无理数B.3＜＜4C.是12的算术平方根D.不能化简CDD4.若，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x＜1D.x≤15.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣2且x≠0B.x≤2且x≠0C.x≠0D.x≤﹣26.若1＜x＜3，则的值为（）A.2x﹣4B.﹣2C.4﹣2xD.27

6、.函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x＜2且x≠1D.x≠1DADB随堂检测（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.课堂总结一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a叫做被开方数.个性化作业1.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简．解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，则=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣2b个性化作业2、已知三角形的三边x、y、z的长满足｜x2－4｜++=0，求这个三角形的周长.解：∵｜x2－4｜≥0，≥

7、0，且｜x2－4｜++=0，∴x2－4=0，x2=4，y－3=0，z-4=0.∴x=2（负值舍去），y=3，z=4所以三角形的周长为2+3+4=9.再见