《二次根式概念》课件

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时间:2019-11-10

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1、第二章二次根式2.1二次根式11.了解二次根式的概念;2.理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围;3.会求二次根式的值。22、什么是一个数的算术平方根?如何表示?1、什么叫做一个数的平方根?如何表示?正数的正的平方根叫做它的算术平方根。其中0的算术平方根是0。用(a≥0)表示。一般地,若一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的平方根。a的平方根是(a≥0)3正数有两个平方根且互为相反数;0有一个平方根是0;负数没有平方根。3、平方根的性质:1、16的平方根是什么?算术平方

2、根是什么?2、0的平方根是什么?算术平方根是什么?3、-7有没有平方根?有没有算术平方根?正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根。Think思考450米a米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_________米。?米塔座5如图所示,已知正方形的面积为b-3,则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根;a叫被开方数.你认为所得的各代数式有哪些共同特点?形如(a≥0)的式子叫做二次根式;62.a可以是数,也可以是代数式;3.形式上含有二次根号;5.既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方

3、根;4.a≥0,≥0(双重非负性);形如(a≥0)的式子叫做二次根式。7(m≤0),(x,y异号)注意:在实数范围内,负数没有平方根【例1】说一说下列各式是二次根式吗?8⑴⑵(3)(4),(5)判断下列代数式中哪些是二次根式?,9【例2】求下列二次根式中字母的取值范围:【解析】(1)由于被开方数是非负数,可 知a+1≥0,即a≥-1.(2)由于被开方数是非负数,且分母不 为零,可知1-2a>0,即a<.(3)由(a-3)2≥0,可知a可以取任意实数.101、x取何值时,下列二次根式有意义?112.已

4、知a,b为实数,且满足你能求出a及a+b的值吗?【解析】依题意知:2b-1≥0,1-2b≥0,所以b=,把b=代入原式,得a=1,所以a+b=1+=答案:a=1,a+b=121.要使式子有意义,a的取值范围是()A.a≠0B.a>-2且a≠0C.a>-2或a≠0D.a≥-2且a≠0【解析】选D.要使式子有意义,须同时满足a+2≥0,a≠0两个条件,解两个不等式可得a≥-2且a≠0。132.使有意义的x取值范围是____。【解析】要使式子有意义,要满足x-2≥0,解得x≥2.答案:x≥2143.下列式子一定是二次根

5、式的是()A.B.C.D.【解析】选C.A中只有当x≤-2时,才是二次根式,故A不一定是二次根式;B中当x≥0时是二次根式,故B不一定是二次根式;C中无论x为何值,x2+2>0,所以C一定是二次根式;D中当x=0时,不是二次根式,所以D也不正确。154、如图所示,在平面直角坐标系中,A(-2,3),B(-4,0),C(-2,0)是三角形的三个顶点,求三角形各边的长.【解析】AC=3-0=3,BC=-2-(-4)=2.因为△ABC为直角三角形,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2.所以AB=,三角形三边长分别为3,

6、2,16通过本课时的学习,需要我们掌握:(1)二次根式的概念;(2)根号内字母的取值范围;(3)二次根式的值。17

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