二次根式概念

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1、《二次根式概念》教学设计教学目标：1．了解二次根式的意义；用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；2.掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；3．通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；4.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美.教学重点和难点：重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．难点：确定二次根式中字母的取值范围．教学方法：启发式、讲练结合．教学过程：一、复习引入：1．什么叫平方根、算术平方根?2．说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，通过练习使学生进一步理解平方根、算

2、术平方根的概念．观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，，，，表示的是算术平方根.我们已遇到的，，这样的式子是我们这节课研究的内容，板书课题：二次根式二、新知教学：定义：式子叫做二次根式.对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗?呢?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个

3、二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答．例1、当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?分析：，，，、、、四个是二次根式.因为a是实数时，a＋10、a2-1不能保证是非负数，即a＋10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a＋10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此，与不是二次根式.例2、x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义．例3、当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1）(2)(3)(4)分析：

4、由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式．解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2＋b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式.（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式.（3），且x≠0，∴x＞0，当x＞0时，是二次根式.（4），即，故x-2≥0且x-2≠0,∴x＞2.当x＞2时，是二次根式.例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（1）；　（2）；　（3）；　（4）分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a

5、≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．解：（1）由2a＋3≥0，得.（2）由，得3a-1＞0，解得.（3）由于x取任何实数时都有

6、x

7、≥0，因此，

8、x

9、＋0.1＞0，于是，式子是二次根式.所以所求字母x的取值范围是全体实数．(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．三、当堂训练：1．判断下列各式是否是二次根式。分析：（2）中，，是二次根式；（5）是二次根式.因为x是实数时，x、x＋1不能保证是非负数，即x、x＋1可以是负

10、数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义.2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?四、课堂小结这节课我们学习了哪些知识？你还有那些疑惑？（学生归纳，教师强调）1．式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．五、作业教材p5第2--6题。