材料力学：弯曲切应力课件.ppt

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1、弯曲切应力对称弯曲的概念及计算简图梁的剪力和弯矩•剪力图和弯矩图梁横截面上的正应力•梁的正应力强度条件梁横截面上的切应力•梁的切应力强度条件平面刚架和曲杆的内力图梁的合理设计返回图示一矩形截面梁受任意横向荷载作用。4-5梁横截面上的切应力•切应力强度条件F2F1q(x)一、梁横截面上的切应力1.矩形截面梁mmnn（1）推导公式的思路MM+dMFsFs1假想地用横截面m—m,n—n从梁中截取dx一段。剪力产生切应力。两横截面上均有剪力和弯矩。弯矩产生正应力，F2F1q(x)mmnnxdx两横截面上的

2、弯矩不等。所以两截面上到中性轴距离相等的点（用y表示）其正应力也不等。正应力（）分布图mmnnymmnnMM+dMFsFsmnnmohbdxxyz2假想地从梁段上截出体积元素mB1yABA1B1y体积元素mB1在两端面mA1,nB1上两个法向内力不等。3mnnmohbdxxyzyABA1B1xzyBmnAB1A1dx4在纵截面AB1上必有沿x方向的切向内力dFs。此面上也就有切应力’yxzyBmnAB1A1dxdFsmnnmohbdxxyzyABA1B1yxzyBmnB1A1因为微元段dx的长

3、度很小，所以假设切应力在AB1面上均匀分布。AdFsmnnmohbdxxyzyABA1B1dxyxzyBmnB1A1AdFsmnnmohbdxxyzyABA1B1dxAB1面的AA1线各点处有切应力。且各点的切应力相等。yxzyBmnB1A1AmnnmohbdxxyzyABA1B1dx根椐切应力互等定理，在横截面的横线AA1上也应有切应力。且横截面的横线AA1上各点的切应力相等。dFs由静力平衡方程，求出dFs。推导公式的步骤1和分别求出横截面mA1和nB1上正应力的合力234dFs除以AB1面

4、的面积得纵截面上的切应力。由此得到横截面上距中性轴为任意y的点上的切应力。yxzyBmnB1A1AdxbdFs（2）公式推导yxzBmnAB1A11求F*N1和F*N2假设m—m,n—n上的弯矩为M和M+dM。两截面上距中性轴y1处的正应力为1和2。y1dAdFs用A*记作mA1的面积yxzBmnAB1A1y1dAdFsSz*是面积A*对中性轴z的静矩。同理A*为横截面距中性轴为y的横线以外部分mA1的面积。yxzBmnAB1A1y1dAdFsyxzBmnAB1A1y1dAdFs2由静力

5、平衡方程求dFsyxzBmnAB1A13求纵截面AB1上的切应力’dxbdFsBmnAB1A14横截面上距中性轴为任意y的点，其切应力的计算公式。yxzdxbdFs上式为矩形截面梁对称弯曲时横截面上任一点处的切应力计算公式。ZbyIz—整个横截面对中性轴的惯性矩b—矩型截面的宽度Sz*—过求切应力的点做与中性轴平行的直线，该线任一边的横截面面积对中性轴的静矩—其方向与剪力Fs的方向一致y3.切应力沿截面高度的变化规律nBmAxyzOy沿截面高度的变化由静矩Sz*与y之间的关系确定。nBmA

6、xyzOybh/2A1B1m1y1dy1可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化。处，（即在横截面上距中性轴最远处)，切应力等于零y=0处，(即在中性轴上各点处），切应力达到最大值式中，A=bh,为矩形截面的面积。矩形截面切应力沿截面高度的变化如图所示。maxz截面静矩的计算方法AA为截面面积yC为截面的形心坐标yC例题1：一矩形截面简支梁。已知l=3m，h=160mm，b=100mm，h1=40mm，F=3kN，求m—m上K点的切应力。l/6ABFFmml/3l/3l/3bhzKh1解：因为两端

7、的支座反力均为F=3kN所以m—m截面的剪力为Fs=3kNl/6ABFFmml/3l/3l/3bhzKh1A*y02.工字形截面梁横截面腹板上的切应力假设求应力的点到中性轴的距离为y。toyhbxdzyFs——距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积对中性轴的静矩。d——腹板的厚度ozydxyo(c)zy（2）最大切应力也在中性轴上。这也是整个横截面上的最大切应力。（1）腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化。ozy式中——中性轴任一边的半个横截面面积对中性轴的静矩。zy3.薄壁环形截面梁图式

8、为薄壁环形梁横截面截面。环壁厚度为，环的平均半径为r0。（«r0）zy（1）横截面上切应力的大小沿壁厚无变化。（2）切应力的方向与圆周相切。假设：zyA=2r0为环形截面的面积横截面上最大的切应力发生中性轴上，其值为4.圆截面梁在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切。yzodyzod假设：（1）沿宽度kk´上各点处的切应力均汇交于o´点。（2）各点处切应力沿y方向的分量沿宽度相等。k´kyo´yzodk´kyo´为圆截面的面积最大切应力发生在中性轴上5.等直梁横截面上最大