排列组合习题课(定稿)课件.ppt

《排列组合习题课(定稿)课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、排列组合方法例谈2014-04-252.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。解排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事；2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类；3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.※解决排列组合综合性问题

2、，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略.一、特殊元素和特殊位置优先策略(优限法)例1.1:7位同学站成一排．甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(特殊元素分析)解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有A22种；第二步余下的5名同学进行全排列有A55种则共有A22A55=240种排列方法①②③④⑤⑥⑦甲乙abcdeA55A22例1.2:由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.(特殊位置分析)解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有_

3、__然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步计数原理得=288位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件1、四名男生和三名女生站成一排：练习题(1)一共有多少种不同的排法？(2)甲站在中间的不同排法有多少种？(3)甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？(4)甲不排头，也不排尾，有多少种排法？带有限制的排列题，既

4、可以从元素出发分析，也可以从位置出发分析,还可以使用排除法。解（1）因为男女生共7人，不受任何条件限制，故共有==5040种不同的排法。(1)一共有多少种不同的排法？四名男生和三名女生站成一排：甲(2)因甲站在中间已确定，而其余6人可站在除中间位置之外的六个不同位置上，所以共有==720种不同的排法。(2)甲站在中间的不同排法有多少种？四名男生和三名女生站成一排：乙甲甲、乙二人站在两端，这二人是特殊元素，先考虑元素，甲、乙二人站在两端的站法有种，再考虑其余5人在中间5个不同位置的站法有种，根据分步计数原理，甲、

5、乙二人站在两端的不同站法有.=240(种)。(3)甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？四名男生和三名女生站成一排：(4)解法一直接法（特殊元素分析）甲首先考虑特殊元素甲，甲在中间5个位置任选一个有种排法，再考虑一般元素的排法有种，由分布计数原理得共有.=3600种。四名男生和三名女生站成一排：(4)甲不排头，也不排尾，有多少种排法？(4)解法二直接法（特殊位置分析）甲首先考虑特殊位置排头和排尾的排法，由于甲不能在两端，因此只能从其余6人中任选二人排在两端有种排法，再考虑一般位置的排法有种，所以共有排法.=36

6、00种。四名男生和三名女生站成一排：(4)甲不排头，也不排尾，有多少种排法？(4)解法三间接法（也称排除法）甲不考虑条件限制，男女生共7人的不同站法只有种，如果甲站在排头有种不同站法，由排除法知，甲不排头，也不排尾的排法共有-2=3600种。四名男生和三名女生站成一排：(4)甲不排头，也不排尾，有多少种排法？2、有7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？练习题二.相邻元素捆绑策略(捆绑法)例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.

7、甲乙丙丁由分步计数原理可得共有种不同的排法=480解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（）练习题20解：把有3枪连在一起命中的情况看成一个整体，则它与另一命中的一枪不能再相邻，故可用“插空法”，首先对没有命

8、中的4枪进行排序，因其地位平等，只有一种排法，然后插入命中的情况，有A52＝20种三.不相邻问题插空策略(插空法)例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法由分步计数原理,节目的不同顺序共有种相相独独独元素相