排列组合习题课导学案

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1、解决排列组合问题的几种基本方法（第1课时）解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题,弄清要做什么事情。2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,确定分几步，及分多少类，做到不重不漏。3.确定每一步（每一类）是排列问题(有序)还是组合(无序)问题，或者是非排列组合问题。4.解决排列组合综合性问题，还必须掌握一些常用的解题策略：四大原则：1、特殊优先原则在有限制的问题中，优先考虑特殊元素或特殊位置。2、先取后排原则先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是排列与组合的综合问题。3、正难则反原则　　若从正面直接解决问题有困难时，则考虑排除法：先不管约束

2、条件，求出总数，再剔除不合要求的部分。4、模型针对原则有些特殊类型的排列、组合问题有着特定的应对策略。（一）插空法：　　解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决。例1.7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？解：分两步进行：第1步，把除甲乙外的一般人排列：第2步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插空)：注：几个元素不能相邻时，先排一般元素，再让特殊元素插空.练习1：一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？（二）捆绑法　　相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的排

3、法，即将相邻的元素局部排列当成“一个”元素，然后再进行整体排列。例2.6人排成一排，甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法?解：（1）分两步进行：第一步，把甲乙排列(捆绑)：第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队：注：几个元素必须相邻时,先捆绑成一个元素，再与其它的进行排列。练习2：七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种。（A）960种（B）840种（C）720种（D）600种（三）消序法(留空法)　几个元素顺序一定的排列问题，一般是先排列，再消去这几个元素的顺序.或者，先让其它元素选取位置排列，留下来的空位置自然就是顺序一

4、定的了。例3.　5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？解法1：将5个人依次站成一排，有种站法，然后再消去甲乙之间的顺序数∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为解法2：先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好，有种站法，留下的两个位置自然给甲乙有1种站法。∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为。练习3：7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法？（四）剪截法（隔板法）：n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里，要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段。例4.某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级

5、的1-4班，每班至少一个名额,则不同的分配方案共有___种。解：问题等价于把16个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题。将16个小球串成一串，截为4段有种截断法，对应放到4个盒子里。因此，不同的分配方案共有455种。练习4：高二年级8个班，组织一个12个人的年级学生分会，每班要求至少1人，名额分配方案有多少种?巩固练习（一）1、学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？2、5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?3、期中安排考试科目9门

6、,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?4、10个相同的小球放到3个不同的盒中，每个盒不空，一共有种不同的放法？小结解决排列、组合问题的一些常用方法：错位法、剪截法（隔板法）、捆绑法、剔除法、插孔法、消序法(留空法)。作业：课本P274，5，6，7