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1、排列、组合和二项定理7/16/2021解排列组合问题的几种基本方法（2课时）7/16/20211麻城实验高中鲍业修解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题,弄清要做什么事情2.怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，确定分几步，及分多少类，做到不重不漏3.确定每一步（每一类）是排列问题(有序)还是组合(无序)问题，或者是非排列组合问题.4.解决排列组合综合性问题，还必须掌握一些常用的解题策略：7/16/20212麻城实验高中鲍业修一、特殊优先原则在有限制的问题中，优先考虑特殊元素或特
2、殊位置．四大原则：二、先取后排原则先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是排列与组合的综合问题三、正难则反原则若从正面直接解决问题有困难时，则考虑排除法：先不管约束条件，求出总数，再剔除不合要求的部分．四、模型针对原则有些特殊类型的排列、组合问题有着特定的应对策略.7/16/20213麻城实验高中鲍业修第1课时7/16/20214麻城实验高中鲍业修例1.7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？♀ ♀ ♀♀♀解：分两步进行：♀ ♀几个元素不能相邻时,先排一般元素，再让特殊元素
3、插空.第1步，把除甲乙外的一般人排列：第2步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插空)：↑↑↑↑↑ ↑解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决.1、插空法：7/16/20215麻城实验高中鲍业修练习：一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？插空法：解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法，由分步计数原理,节目的不同顺序共有4
4、320（）种7/16/20216麻城实验高中鲍业修相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的排法，即将相邻的元素局部排列当成“一个”元素，然后再进行整体排列.2.捆绑法例2.6人排成一排.甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法?♀♀♀♀♀♀解：（1）分两步进行：甲乙第一步，把甲乙排列(捆绑)：第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队：♀♀几个元素必须相邻时,先捆绑成一个元素，再与其它的进行排列.7/16/20217麻城实验高中鲍业修练习：七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不
5、同的排法有（）种960种（B）840种（C）720种（D）600种捆绑法解：另解：7/16/20218麻城实验高中鲍业修例3.5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？几个元素顺序一定的排列问题，一般是先排列，再消去这几个元素的顺序.或者，先让其它元素选取位置排列，留下来的空位置自然就是顺序一定的了.3.消序法(留空法)解法1：将5个人依次站成一排，有解法2：先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好，有种站法，然后再消去甲乙之间的顺序数∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为种站法，留下的两个位置自然
6、给甲乙有1种站法∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为7/16/20219麻城实验高中鲍业修消序法(留空法)练习7人排队,其中甲乙丙3人顺序排列，一定共有多少不同的排法？解:（1）对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：（2）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有种坐法，则共有种方法。17/16/202110麻城实验高中鲍业修n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个
7、盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段.例4.某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4班,每班至少一个名额,则不同的分配方案共有___种.4.剪截法（隔板法）：解：问题等价于把16个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.将16个小球串成一串，截为4段有种截断法，对应放到4个盒子里.因此，不同的分配方案共有455种.7/16/202111麻城实验高中鲍业修剪截法（隔板法）：练习高二年级8个班,组织一个12
8、个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?解此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个相同的隔板,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有种不同的放法,所以名额分配方案有种.分析此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.7/16/202112麻城实验高中鲍业修巩固练习（一）4、10个相同的小球放到
