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1、排列组合习题课1一复习引入二新课讲授排列组合问题在实际应用中是非常广泛的,并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技巧.2从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.组合的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.3.排列数公式:4.组合数公式:1.排列的定义:排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题.3例1房间里有5盏电灯，分别由5
2、个开关控制，至少开1盏灯用以照明，有多少种不同的办法？推广41.平面内有10个不同的点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？2.平面内有10个不同的点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？练习3.(1)平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？(2)空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？5例2高二某个班级有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任五个不同的
3、班委，共有多少种选法？分析分类还是分步？需分步：先选后排.某学生认为：先从30名男生中选3名担任不同班委，即，再从20名女生选2名担任不同的班委，即结果就是不对！担任哪三名班委？6练习2电视台有8个节目准备分两天播出，每天播出4个，其中某电视剧和某专题报道必须第一天播出，某谈话节目必须第二天播出，共有多少种不同的播出方案？分析选了再排第一步：剩余5个节目中选2个放第一天，自然剩下三个放第二天第二步：排第一天4个节目顺序第三步：排第二天4个节目顺序7练习34个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有
4、一个空盒的放法共有多少种？分析选了再排，盒子里必定是一球，一球，两球第一步：选出两球来第二步：把两球，一球，一球，选三个盒子排进去8例32名女生、4名男生排成一排，问：(1)2名女生相邻的不同排法有多少种？(2)2名女生不相邻的排法有多少种？(3)女生甲必须排在女生乙的左边的不同排法有多少种？法一因甲乙顺序确定，故可先给4个男生排好座位，甲乙放进去空位即可法二因甲乙顺序确定，故可先给甲乙选好座位，再把4名男生排进剩余座位法三不考虑甲乙顺序问题，先任意排，再计算重复次数，除回来9练习4有一排的电影票6张，3个教
5、师和3个学生按下述要求入座，有多少种坐法？(1)师生相间(2)3个学生互不相邻(2)3个学生相邻注:第一问，第二问是两个问题相邻捆绑不相邻插空10练习5期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?（只要求列式）解不加任何限制条件,整个排法有种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有种.11例4从0，1，2……9这十个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有多少个？变式：大于13500的共有多少个？法一正面
6、直接分类，一类万位是1，一类万位大于1法二反面间接排除，所有的减掉小于等于13000的正面直接分类一类万位大于1一类万位是1，千位大于3一类万位是1，千位是3的，百位大于等于5即可121.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？2.10个三好学生的名额分配到7个班级，每个班级至少一个，有多少种分法？3.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？4.从1，2，3…，1
7、00这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？巩固练习300个135.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？14注意问题组合即“无序”，排列“有序”整体分类，局部分步，有条理“至多”、“至少”问题中，即可从正面，又可反面考虑，直接分类（把握分类标准），间接排除均等分组，均等分m组，则需除以m!性质的灵活应用15注意点1.先看是排列问题，还是组合问题，还是综合题2
8、.头脑清醒，不定方法不动笔，不理清思路不动笔方法：特殊元素，特殊位置优先安排整体分类（确定分类标准，各类不能又重复），局部分部相邻捆绑不相邻插空定序问题除法处理均等分组问题，均分给几个人问题构造模型（路灯问题，射击问题,近来很少考了）小结16小结:本节课我们学习了解决排列组合应用题的一些解题技巧,具体有插入法,捆绑法,转化法,剩余法,对等法,排异法;对于不同的题目,根据它们的条件,我们就可以选取不同
