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1、补充知识:排列组合做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.2.乘法原理：做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.1.加法原理：复习引入引例1在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号.现有红、黄、蓝
2、三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？观察与思考上中下红黄蓝黄蓝红蓝红黄蓝黄蓝红黄红复习引入引例1在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号.现有红、黄、蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？引入概念上中下红黄蓝黄蓝红蓝红黄蓝黄蓝红黄红红黄蓝以上的每一种“旗语”－－利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号.就叫做“从3个元素中选取3个元素的一个排列”.本问题共有6个不同的排列！根据乘法原理：3×2×1＝6.深化理解把这个计算过程引例2从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活
3、动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？第一步：确定参加上午活动的同学 即从3名中任选1名，有3种选法第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法根据乘法原理：3×2=6即共6种方法.复习引入引例2从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲乙上午下午相当于队列站法深化理解引例2从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午
4、的活动，有多少种不同的方法？从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法.我们把上面问题中被取的对象叫做元素.所有不同排法是ab,ac,ba,bc,ca,cb.甲乙丙的每一种排列法，就叫做“从3个元素中选取2个元素的一个排列”.共有3×2＝6个排列.深化理解把这个计算过程所有不同排法是深化理解引例3由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的三位数？第1位第2位第3位每一个数，就叫做一个“排列”.引例3由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的三位数？第1位第2位第3位解：要得
5、到一个由1、2、3、4、5能组成没有重复数字的三位数，可以通过如下三步：①从1、2、3、4、5中选1个放到第一位，有5种放法；②从1、2、3、4、5中剩余的4个中选1个放到第二位，有4种放法；③从1、2、3、4、5中剩余的3个中选1个放到第二位，有3种放法.根据乘法原理，得到一个这样的三位数有N=5×4×3＝60种不同的方法，这样的三位数60个.复习引入把这个计算过程一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列的概念：理解：⑴n个元素是不同的，取出的m
6、个元素是不同的. m,n是正整数，且m≤n．⑵排列是m步的集成结果：“取出第1个元素放到第1位”、“取出第2个元素放到第2位”、……、“取出第m个元素放到第m位”.⑶两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也完全相同.基本概念或看作是两大步的集成结果：先“取出m个不同元素”，再“按照一定顺序将m个不同元素排成一列”.练习1从a,b,c,d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列,共有多少种不同的排法？解：共有4×3×2=24个.abcdcdbdbcbacdcdadaccabdbdadabdabcbcaca
7、b所有的排法：abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb课堂练习第1位→4第2位→3第3位→2排列数的概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号表示.如:从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法.基本概念下标n是被选数上标m是选出数问题：从n个不同元素中出2个元素的排列数 是多少？呢？呢？第1位第2位nn-1
8、=n(n-1)第1位第2位第3位nn-1n-2=n(n-1)(n-2)第1位第2位第3位第m位n-1nn-2n–(m–1)公式推导排列数公式：公式的特点：基本公式是“取出第1个元素放到第1位”的方法数、“取出第2个元素放到第2位”的方法数、……、“取出第m个元素放到第m位”的
