高考数学(文)解答题限时训练.pdf

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1、2008年高考数学（文）解答题限时训练3解析几何中的存在性问题1．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭x2圆y21有两个不同的交点P和Q．2（I）求k的取值范围；（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量uuuruuuruuurOPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．2.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中xOy中，过定点C(0,p)作直线与抛物线x22py(p0)相交于A、B两点.（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称

2、点，求VANB面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.2008年高考数学（文）解答题限时训练3答案x21．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为ykx2，代入椭圆方程得(kx2)21．21整理得k2x222kx10①21直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于8k24k24k220，22222解得k或k．即k的取值范围为∞，U，∞．2222uuuruu

3、ur（Ⅱ）设P(x，y)，Q(x，y)，则OPOQ(xx，yy)，1122121242k由方程①，xx．②yyk(xx)22．③1212k21212uuuruuuruuuruuur而A(2，，0)B(0，，1)AB(2，1)．所以OPOQ与AB共线等价于2xx2(yy)，将②③代入上式，解得k．1212222由（Ⅰ）知k或k，故没有符合题意的常数k．222．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.解法1：（1）依题意，点N的

4、坐标为N(0,p)，可设A(x,y)，11B(x,y)，直线AB的方程为ykxp，与x22py联立得22x22py,消去y得x22pkx2p20．由韦达定理得ykxp.S1xx2pk,xx2p2．于是S=S=g2pxx1212VABNVBCNVACN212=pxx=p(xx)24xx=p4p2k28p2=2p2k22，121212∴当k0时，(S)22p2．VABNmin（2）假设满足条件的直线l存在，其方程为ya，设AC的中点为O',l与以AC为直径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，

5、则O'HPQ，O'点的坐标为xypQ111(1,1)．O'P=AC=x2(yp)2=y2p2，22221121yp1222O'H=a1=2ayp，∴PH=O'PO'H=22111p(y2p2)(2ayp)2=aya(pa)，41412122PH2apyapa．令app∴PQ==4=0，得a，此时PQp2122p为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为y，即抛物线的通径所在的直线．2解法2：（1）前同解法1，再由弦长公式得AB=1k2xx=12=1

6、k2g4p2k28p2=2p1k2gk22，又由点到直线的距离公式得2p112pd=，从而，S=gdgAB=g2p1k2gk22g=2p2k22，1k2VABN221k2∴当k0时，(S)22p2．VABNmin（Ⅱ）假设满足条件的直线l存在，其方程为ya，则以AC为直径的圆的方程为x0xxypyy0，将直线方程ya代入得11x02p2xxapay，则=x4apay=4ayapa111121设直线l与以AC为直径的圆的交

7、点为Px,y，Qx,y，则有3344ppPQ=xx=4ayapa=2ayapa．342121ppp令a=0，得a，此时PQp为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为y，222即抛物线的通径所在的直线．