高考复习函数的单调性.pdf

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1、高考复习：函数的单调性知识网络一元二次函数定义域区间定一元二次不等式对应法则义值域指根式分数指数数映函指数方程射数指数函数的图像和性质对数方程函奇偶性数对数的性质性单调性质积、商、幂与周期性根的对数对数反对数恒等式互为反函数的函对和不等式函数图像关系数数函常用对数数自然对数对数函数的图像和性质基础过关一、单调性1．定义：如果函数yf(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x、x，当x

2、是减函数，而这个区间称函数的一个.若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为.2．判断单调性的方法：(1)定义法，其步骤为：①；②；③.(2)导数法，若函数y＝f(x)在定义域内的某个区间上可导，①若，则f(x)在这个区间上是增函数；②若，则f(x)在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论1．若f(x),g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)函数；2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为；3．互为反函数的两个函数有的单调性；4．复合函数y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，

3、若f(x)与g(x)的单调相同，则f[g(x)]为，若f(x),g(x)的单调性相反，则f[g(x)]为.5．奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性.注意点1、增函数与减函数的定义：定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x,x，12（1）若当xf(x),则说f(x)在这个区间上是减函数。12122、单调性与单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则

4、就说函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数f(x)的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。说明：（1）函数的单调区间是其定义域的子集；（2）应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），常用方法1、定义法步骤：(1)取值：设x,xA且xx；1212(2)作差：f(x)f(x)；21(3)变形：一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出；(4)定号：即

5、确定差f(x)f(x)的符号，当符号不确定时，可进行分区21间讨论；(5)判断：根据增函数与减函数的定义下结论。例讨论函数yx24x3的单调性.解：取x＜x，x、x∈R，取值1212f(x)－f(x)＝(x2－4x+3)－(x2－4x+3)作差121122＝(x－x)(x＋x－4)变形1212当x＜x＜2时，x＋x－4＜0，f(x)＞f(x)，定号121212∴y＝f(x)在(－,2)单调递减．判断当2＜x＜x时，x＋x－4＞0，f(x)＜f(x)，121212∴y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增．综上

6、所述y＝f(x)在(－,2)单调递减，y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增.2、导数法：一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数.(1)如果在这个区间内y>0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；(2)如果在这个区间内y<0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.利用导数确定函数的单调性的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求出函数的导数；(3)解不等式f(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f(x)＜0，得函数的单调递减区间．f(x)x2ln

7、x

8、f(x)例已知函数，求函

9、数的单调区间；x

10、xRx0解：函数f(x)的定义域为{且}x0f(x)2xlnxx1x(2lnx1)当时，2x10xef(x)0f(x)若2，则，递减；1f(x)0f(x)若xe2，则，递增．1x0f(x)f(x)(,e)2当时，由于是偶函数，得的递增区间是和111(0,e(e2,)(e2,0)2)；递减区间是和．典型例题(3a1)x4a,x1,f(x)例1已知logax,x1是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）1111（

11、A）(0,1)（B）(0,)（C）[,)（D）[,1)3737例2在区间(,0)上为增函数的是（）ylog(x)yxA．1B．1xC．y(x1)2D．y1x22例3设a0,a1，函数f(x)ax是增函数，则不等式log(x25x7)0的a解集为()【（2，3）】axf(x)(a0)例4判断函数x21在区间（-1，1）上的单调性。